中3数学
中3数学
【#高校受験数学】角度と面積比（難関高校入試・図形難問解説）【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数学(中学生)#中3数学#相似な図形#三平方の定理
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
(2) 右の図2のように，辺$BC$と線分$DE$との交点を$F$とします。また，辺$BC$の延長上に点$G$を，$CG=CB$となるようにとります。線分$AF$の延長上に点$H$を，$AH=AB$となるようにとります。線分$CG$上に点$I$を，$HI=GI$となるようにとります。
このとき，次の①，②に答えなさい。
① $\angle AIG=106^\circ$のとき，$\angle ABC$の大きさを求めなさい。
② $AE:EB=7:18$，$AF:FH=7:13$のとき，$\triangle AEF$と$\triangle FHI$の面積の比を，最も簡単な整数の比で表しなさい。
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(2) 右の図2のように，辺$BC$と線分$DE$との交点を$F$とします。また，辺$BC$の延長上に点$G$を，$CG=CB$となるようにとります。線分$AF$の延長上に点$H$を，$AH=AB$となるようにとります。線分$CG$上に点$I$を，$HI=GI$となるようにとります。
このとき，次の①，②に答えなさい。
① $\angle AIG=106^\circ$のとき，$\angle ABC$の大きさを求めなさい。
② $AE:EB=7:18$，$AF:FH=7:13$のとき，$\triangle AEF$と$\triangle FHI$の面積の比を，最も簡単な整数の比で表しなさい。
【#高校受験数学】関数と図形の融合問題｜面積が5cm²大きくなるのは何秒後？【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数学(中学生)#中2数学#中3数学#1次関数#2次関数
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図で、曲線は関数 $y=\frac{a}{x}$ のグラフの $x>0$ の部分です。
また、直線 $\ell$ は関数 $y=-\frac{3}{2}x+15$ のグラフです。点A、点Bは曲線と直線 $\ell$ との交点で、点Aの座標は $(2,\,12)$、点Bの $y$ 座標は3です。
このとき、次の各問に答えなさい。
(1) $a$ の値を求めなさい。
(2) 点P、点Qは、原点Oを同時に出発し、点Pは $y$ 軸上を負の方向に毎秒2cmの速さで動き、点Qは $x$ 軸上を負の方向に毎秒1cmの速さで動きます。
線分APと線分BQとの交点をCとするとき、$\triangle PBC$ の面積が $\triangle QAC$ の面積より $5\,\mathrm{cm}^2$ 大きくなるのは、点P、点Qが原点Oを同時に出発してから何秒後か求めなさい。
ただし、座標軸の単位の長さを1cmとします。
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右の図で、曲線は関数 $y=\frac{a}{x}$ のグラフの $x>0$ の部分です。
また、直線 $\ell$ は関数 $y=-\frac{3}{2}x+15$ のグラフです。点A、点Bは曲線と直線 $\ell$ との交点で、点Aの座標は $(2,\,12)$、点Bの $y$ 座標は3です。
このとき、次の各問に答えなさい。
(1) $a$ の値を求めなさい。
(2) 点P、点Qは、原点Oを同時に出発し、点Pは $y$ 軸上を負の方向に毎秒2cmの速さで動き、点Qは $x$ 軸上を負の方向に毎秒1cmの速さで動きます。
線分APと線分BQとの交点をCとするとき、$\triangle PBC$ の面積が $\triangle QAC$ の面積より $5\,\mathrm{cm}^2$ 大きくなるのは、点P、点Qが原点Oを同時に出発してから何秒後か求めなさい。
ただし、座標軸の単位の長さを1cmとします。
【中学数学・数学I】平方根の本質で解く！ルートの小数第2位の求め方
単元：
#数学(中学生)#中3数学#平方根
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3 \sqrt{1111}$ の小数第 $3$ 位を切り捨てて、小数第 $2$ 位まで求めよ。
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$3 \sqrt{1111}$ の小数第 $3$ 位を切り捨てて、小数第 $2$ 位まで求めよ。
本日の入試問題「接弦定理」(1991年度 筑波大附属高等学校)
【学んで得する】「接弦定理って何？」#数学 #高校入試 #受験 #受験生 #円周角 #面白い #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #接弦定理
【学んで得する】「円周角の定理」#数学 #高校入試 #受験 #受験生 #円周角 #秋田県 #公立入試 #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #テスト対策
本日の入試問題「三平方の定理」(2026年度 秋田県公立高等学校)
本日の入試問題「三平方の定理と相似」(2013年度 京都府公立高等学校)
【学んで得する】「相似と三平方の定理」#高校入試 #受験 #相似 #埼玉県公立高校入試 #勉強垢
【学んで得する】「相似と面積」#高校入試 #受験 #相似 #愛知県公立高校入試 #勉強垢
単元：
#数学(中学生)#中3数学#相似な図形#高校入試過去問(数学)#愛知県公立高校入試
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
四角形AECFの面積を求めよ（図は動画参照）
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四角形AECFの面積を求めよ（図は動画参照）
【学んで得する】「連立方程式？」#数学 #高校入試 #受験 #受験生 #連立方程式 #平方根 #因数分解 #ひらめき #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #テスト対策 #堀川 #2026
単元：
#数学(中学生)#中3数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
4x - 3y = \sqrt{7}+\sqrt{5} \\
3x - 4y = \sqrt{5}-\sqrt{7}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
のとき、
$x^2-y^2$
の値を求めよ。
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
4x - 3y = \sqrt{7}+\sqrt{5} \\
3x - 4y = \sqrt{5}-\sqrt{7}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
のとき、
$x^2-y^2$
の値を求めよ。
銀河最速！「令和8年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第4問」を解いてみた
単元：
#数学(中学生)#中3数学#円#三平方の定理#高校入試過去問(数学)#京都府公立高校入試
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
右の図のように、円Oの周上に４点A、B、C、Dがこの順にあり、線分ACと線分BDは円Oの直径で、AC=BD=12cmであり、AD=7cmである。また、線分AC上に点Eを、AD=AEとなるようにとり、$\angle AEF=90^{\circ}$となるような点Fを、直線AD上に取る。直線CFと円Oとの交点のうち、CでないものをGとすると、DG=FGであった。
(1)$\triangle ABD \equiv \triangle EFA$であることを証明せよ。
(2)点Gから線分BDにひいた垂線と線分BDとの交点をHとするとき、線分DHの長さを求めよ。
(図は動画参照)
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右の図のように、円Oの周上に４点A、B、C、Dがこの順にあり、線分ACと線分BDは円Oの直径で、AC=BD=12cmであり、AD=7cmである。また、線分AC上に点Eを、AD=AEとなるようにとり、$\angle AEF=90^{\circ}$となるような点Fを、直線AD上に取る。直線CFと円Oとの交点のうち、CでないものをGとすると、DG=FGであった。
(1)$\triangle ABD \equiv \triangle EFA$であることを証明せよ。
(2)点Gから線分BDにひいた垂線と線分BDとの交点をHとするとき、線分DHの長さを求めよ。
(図は動画参照)
銀河最速！「令和8年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第1問」を解いてみた
単元：
#数学(中学生)#中1数学#中3数学#正の数・負の数#平方根#文字と式#高校入試過去問(数学)#京都府公立高校入試
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
1 次の問いに答えよ。
$(1)\{ (-2)^3-(-6^2)\} \div 7$
$(2)72x^2y^2\div 16y^3\times 3xy$
$(3)\frac{4}{\sqrt{8}}+\sqrt{24}\times \sqrt{3}$
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1 次の問いに答えよ。
$(1)\{ (-2)^3-(-6^2)\} \div 7$
$(2)72x^2y^2\div 16y^3\times 3xy$
$(3)\frac{4}{\sqrt{8}}+\sqrt{24}\times \sqrt{3}$
【学んで得する】「正五角形の対角線の長さ」#高校入試 #受験 #相似 #トレミーの定理 #勉強垢
【学んで得する】「∠x＝？」#算数 #数学 #中学入試 #高校入試 #受験 #受験生 #テスト対策 #円周角 #中心角 #勉強 #勉強垢 #ひらめき #裏技
【学んで得する】「神裏技」#数学 #高校入試 #受験 #受験生 #面積 #面白い #ひらめき #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #二次関数 #裏技
単元：
#数学(中学生)#中3数学#2次関数
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
点$\mathrm{A,B,C}$ が $y=\frac{1}{2} x ^2 $上にあるとき、$\triangle \mathrm{ABC}$ の面積を求めよ。（図は動画内参照）
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点$\mathrm{A,B,C}$ が $y=\frac{1}{2} x ^2 $上にあるとき、$\triangle \mathrm{ABC}$ の面積を求めよ。（図は動画内参照）
【学んで得する】「体積比の裏技」#数学 #高校入試 #受験 #受験生 #体積比 #相似 #面白い #ひらめき #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #テスト対策 #裏技
単元：
#数学(中学生)#中3数学#相似な図形
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
三角錐 $\mathrm{A-DEF}$ と三角錐 $A-BCG$ の体積比を求めよ。（図は動画内参照）
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三角錐 $\mathrm{A-DEF}$ と三角錐 $A-BCG$ の体積比を求めよ。（図は動画内参照）
【学んで得する】「三角形の面積比の裏技」#数学 #高校入試 #受験 #受験生 #面積比 #相似 #面白い #ひらめき #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #テスト対策 #裏技
単元：
#数学(中学生)#中3数学#相似な図形
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
$\triangle \mathrm{ABC} = 80 cm^2$ のとき、 $\triangle \mathrm{ADE}$ の面積を求めよ。（図は動画内参照）
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$\triangle \mathrm{ABC} = 80 cm^2$ のとき、 $\triangle \mathrm{ADE}$ の面積を求めよ。（図は動画内参照）
【数学】√2024 + √2026 の整数部分を求めよ！【記述でなければ秒で解くテクニック】
単元：
#数学(中学生)#中3数学#平方根#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{2024} + \sqrt{2026}$ の整数部分を求めよ。
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$\sqrt{2024} + \sqrt{2026}$ の整数部分を求めよ。
【学んで得する】「∠x、yの大きさは？」#算数 #数学 #入試 #受験 #受験生 #角度 #面白い #ひらめき #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #テスト対策 #ksd #たくろう #京都産業大学
単元：
#数学(中学生)#中3数学#円
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
図中の $\angle x$ と $\angle y$ の大きさを求めなさい（図は動画内参照）。
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図中の $\angle x$ と $\angle y$ の大きさを求めなさい（図は動画内参照）。
【学んで得する】「回転体の体積は？」#算数 #中学入試 #数学 #高校入試 #受験 #受験生 #回転体 #体積 #面白い #ひらめき #勉強 #勉強垢 #テスト対策 #京都光華 #2025
【高校入試対策】「円周角」
【学んで得する】「四平方の定理」#数学 #テスト対策 #受験 #受験生 #面白い #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #裏技 #四平方の定理 #三平方の定理 #余弦定理
【学んで得する】「次の計算をせよ。」#算数 #中学入試 #数学 #高校入試 #テスト対策 #受験 #受験生 #面白い #ひらめき #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #裏技 #裏ワザ #平方根
本日の入試問題「二次関数」（京都府立桃山高等学校）
単元：
#数学(中学生)#中3数学#2次関数
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
$t$ を正の整数とする。関数 $y=x^2$ のグラフ上に2点A, Dをとり、それぞれ $(t, \, t^2), \, (-t, \, t^2)$ である。また、関数 $y=3x^2$ のグラフ上に2点B, Cをとり、それぞれの座標は $(t, \, 3t^2), \, (-t, \, 3t^2)$ である。四角形ABCDが正方形となるとき、次の問いに答えなさい。ただし、座標の目盛の単位を $\mathrm{cm}$ とする。
$(1)$ $t$の値を求めなさい。
$(2)$ 正方形ABCDを$x$軸を回転の軸として一回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。
$(3)$ 図のように、2点A, Dを通る直線と $y=3x^2$ のグラフとの交点のうち、$x$座標が負である点をEとする。このとき点Eの座標を求めなさい（図は動画内参照）。
$(4)$ $(3)$のとき、点Eを通り、正方形ABCDの面積を二等分する直線と線分BCの交点をFとする2点E, Fを通る直線の式を求めなさい。
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$t$ を正の整数とする。関数 $y=x^2$ のグラフ上に2点A, Dをとり、それぞれ $(t, \, t^2), \, (-t, \, t^2)$ である。また、関数 $y=3x^2$ のグラフ上に2点B, Cをとり、それぞれの座標は $(t, \, 3t^2), \, (-t, \, 3t^2)$ である。四角形ABCDが正方形となるとき、次の問いに答えなさい。ただし、座標の目盛の単位を $\mathrm{cm}$ とする。
$(1)$ $t$の値を求めなさい。
$(2)$ 正方形ABCDを$x$軸を回転の軸として一回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。
$(3)$ 図のように、2点A, Dを通る直線と $y=3x^2$ のグラフとの交点のうち、$x$座標が負である点をEとする。このとき点Eの座標を求めなさい（図は動画内参照）。
$(4)$ $(3)$のとき、点Eを通り、正方形ABCDの面積を二等分する直線と線分BCの交点をFとする2点E, Fを通る直線の式を求めなさい。
このスマートに問題解ける？
shape problems : Shirotan's cute kawaii math show #Math #exam #questions #brainteasers #study
単元：
#数学(中学生)#中3数学#三平方の定理#高校入試過去問(数学)#福岡大学附属大濠高等学校
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
半径が$1$cm, $2$cm, $3$cmの同心円。
半径$3$cmの円の弦が、半径$1$cmの円と点Rで接している。
弦の実線部分PQの長さは$\fbox{$\hskip5em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}$cmである。
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半径が$1$cm, $2$cm, $3$cmの同心円。
半径$3$cmの円の弦が、半径$1$cmの円と点Rで接している。
弦の実線部分PQの長さは$\fbox{$\hskip5em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}$cmである。
2次関数を通る直線の式の求め方
これどうやって解く？
単元：
#数学(中学生)#中3数学#2次関数
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$y=2x^2$の4$x$の値が$-3$から$1$まで増加するときの
変化の割合を求めなさい。
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$y=2x^2$の4$x$の値が$-3$から$1$まで増加するときの
変化の割合を求めなさい。
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