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第56回点の移動

例題
次の図は、ABは16cm、ADは20cm、BCは24cmの台形です。 点と点Qは頂点Bを同時に出発し、それぞれ矢印の方向に 辺上を進みます。
点Pの速さは毎秒2cmで、辺BA.AD上を 点Dまで、点Qの速さは毎秒1.5cmで、辺BC上を、点Cまで進みます。

(1)点Pが頂点Aにきたとき、三角形PBQの面積は何㎠ですか。

(2) 出発してから10秒後の四角形ABQPの面積は何㎠ですか。

(3)四角形ABQPの面積が264㎡になるのは、出発してから 何秒後ですか。

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マラソン大会で栄くん、東さん、中さんの3人が同時にスタートして走り出し、栄くん、東さん、中さんの順にゴールしました。図1は3人がスタートしてからの時間と栄くんと東さんの道のりの差、東さんと中さんの道のりの差を表したものです。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、3人は一定の速さで走るものとします。
※図は動画内参照
(1)栄くんと中さんの走る速さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2)マラソン大会のコースは全長何mありますか。
(3)東さんがゴールするのはスタートしてから何分何秒後になりますか。

1つの整数に対し、ある規則にしたがって約数を配置した図形をつくります。約数を配置した点を頂点と呼ぶことにします。例えば、4に対しては4＝2×2だから、図１のような頂点の個数が3個の直線がつくれます。18に対しては、18＝2×3×3だから、図2のような頂点の個数が6個の長方形がつくれます。90に対しては、90＝2×3×3×5だから、図3のような頂点の個数が12個の直方体がつくれます。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)図1のアに入る数を答えなさい。
(2)2024に対してつくれる図形の頂点の個数は全部で何個になりますか。
(3)ある整数に対し頂点の個数が8個になる図形がつくれるとき、その整数として考えられる150以下の数は全部で何通りありますか。
※図は動画内参照

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友達と学校に集まってから、公園まで自転車で行こうと思います。時速12kmで行くと12時50分に着き、時速20kmで行くと11時50分に着くことになります。
(1)学校を出発するのは何時何分ですか。
(2)学校から公園までの距離は何kmですか。
(3)ちょうど12時に着くようにするには、時速何kmで行けばよいですか。

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ある船は、川下のA地点から60km上流にあるB地点まで上るのに、いつもなら5時間かかります。ある日、川の流れの速さがいつもの2倍になっていたので、A地点からB地点まで上るのに6時間かかりました。これについて、次の問いに答えなさい。
(1)この船の静水時の速さは毎時何kmですか。
(2)この日、B地点からA地点まで下るのに何時間何分かかりますか。

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長さ260mの電車Aと長さ100mの電車Bが反対の方向に走っています。AとBの速さの比は5:4です。ある鉄橋を、AとBが反対側から同時にわたり始め、同時にわたり終わりました。
(1)鉄橋の長さは何mですか。
(2)AとBは、同時に鉄橋をわたり始めてから25秒後にすれちがい終わりました。Aの速さは時速何kmですか。