大学入試問題#300 新潟大学2010 #定積分 #極限 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#300 新潟大学2010 #定積分 #極限

問題文全文(内容文):
$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\sqrt{ 1+e^{2t} }\ dt$のとき
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }\{F(x)-e^x\}$を求めよ

出典:2010年新潟大学 入試問題
チャプター:

00:00 問題紹介
00:10 本編スタート
08:57 作成した解法①
09:08 作成した解答②
09:20 エンディング

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\sqrt{ 1+e^{2t} }\ dt$のとき
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }\{F(x)-e^x\}$を求めよ

出典:2010年新潟大学 入試問題
投稿日:2022.09.04

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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$
(4)次の操作(*)を考える。
(*)1個のさいころを3回続けて投げ、出た目を順に$a_1$, $a_2$, $a_3$とする。
$a_1$, $a_2$, $a_3$を3で割った余りをそれぞれ$r_1$, $r_2$, $r_3$とするとき、座標空間の点($r_1$, $r_2$, $r_3$)を定める。
この操作(*)を3回続けて行い、定まる点を順に$A_1$, $A_2$, $A_3$とする。このとき、$A_1$, $A_2$, $A_3$が正三角形の異なる3頂点となる確率は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
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問題文全文(内容文):
整数$a,b$は3の倍数でない。
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$

(1)
$f(1)$と$f(2)$を3で割った余りをそれぞれ求めよ。

(2)
$f(x)=0$を満たす整数$x$は存在しないことを示せ

(3)
$f(x)=0$を満たす有理数$x$が存在するような組$(a,b)$を求めよ

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問題文全文(内容文):
$ f(x)=-2(x-1)^3+ax^2+bx+c$は$(x-1)$を因数にもち,
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$2Z^4+(1-\sqrt{ 5 })Z^2+2=0$であるとき
(1)$Z^{10}=1$であることを示せ
(2)$\cos \displaystyle \frac{\pi}{5} \cos \displaystyle \frac{2\pi}{5}=\displaystyle \frac{1}{4}$を示せ

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