問題文全文(内容文)：
$\ell:x+1=\dfrac{y-1}{a}=z$,
$\ell_2;-x+1=y+b=\dfrac{z-1}{2}$
は交わり,なす角は$60°$であるとする.
このとき,$a,b$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\vec{a}=(3, \, 4, \, 0)$ と $\vec{b}=(0, \, x, \, -\sqrt{7})$ のなす角が $45^{\circ}$ であるとき、$x$ の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
四面体$OABC$の辺$AB$を$4:5$に内分する点を$D$、辺$OC$を$2:1$に内分する点を$E$とし、線分$DE$の中点を$P$、直線$OP$が平面$ABC$と交わる点を$Q$とする。
次の各問いに答えよ。
（1）
$\overrightarrow{ OA }=\vec{ a },\ \overrightarrow{ OB }=\vec{ b },\ \overrightarrow{ OC }=\vec{ c }$とおくとき、$\overrightarrow{ OP }$を$\vec{ a },\ \vec{ b },\ \vec{ c }$で表せ。
また、$\overrightarrow{ OP }$と$\overrightarrow{ OQ }$の大きさの比$|\overrightarrow{ OP }|:|\overrightarrow{ OQ }|$を最も簡単な整数比で表せ。

（2）
$\triangle ABQ$と$\triangle ABC$の面積比$\triangle ABQ:\triangle ABC$を最も簡単な整数比で表せ。

問題文全文(内容文)：
正四面体 $\mathrm{ABCD}$ において、次のことを証明せよ。
(1) $\vec{\mathrm{AB}}\cdot\vec{\mathrm{AC}} = \vec{\mathrm{AC}}\cdot\vec{\mathrm{AD}} = \vec{\mathrm{AD}}\cdot\vec{\mathrm{AB}}$
(2) $\mathrm{AB}\perp\mathrm{CD}$

問題文全文(内容文)：
空間内に4点$A(0,0,0),B(2,1,1),C(-2,2,-4),D(1,2,-4)$がある。
（1）
$\angle BAC=\theta$とおくとき、$\cos\theta$の値と$\triangle ABC$の面積を求めよ。

（2）
$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$の両方に垂直なベクトルを1つ求めよ。

（3）
点$D$から、3点$A,B,C$を含む平面に垂直な直線を引き、その交点を$E$とするとき、線分$DE$の長さを求めよ。

（4）
四面体$ABCD$の体積を求めよ。