【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】対数不等式1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
(1)

2 \log_{0.1} (x - 1) < \log_{0.1} (7 - x)

(2)

\log_{10} (x - 3) + \log_{10} x \leq 1

(3)

\log_{2} (1 - x) + \log_{2} (3 - x) < 1 + \log_{2} 3

次の方程式を解け。
(1)

2^{x} = 3^{2 x - 1}

(2)

5^{2 x} = 3^{x + 2}

次の方程式、不等式を解け。
(1)

(\log_{3} x)^{2} - \log_{2} x^{4} + 3 = 0

(2)

(\log_{\frac{1}{2}} x)^{2} - \log_{\frac{1}{4}} x = 0

(3)

(\log_{3} x)^{2} - \log_{9} x - 2 \leq 0

(4)

(\log_{\frac{1}{3}} x)^{2} + \log_{\frac{1}{3}} x^{2} - 15 > 0

次のxについての不等式を解け。
ただし、

a

は 1 と異なる正の定数とする。
(1)

\log_{a} (x + 3) < \log_{a} (2 x + 2)

(2)

\log_{a} (x^{2} - 3 x - 10) \geq \log_{a} (2 x - 4)

チャプター：

0:00 1問目解説
3:45 2問目解説
5:22 3問目解説
8:38 4問目解説

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
(1)

2 \log_{0.1} (x - 1) < \log_{0.1} (7 - x)

(2)

\log_{10} (x - 3) + \log_{10} x \leq 1

(3)

\log_{2} (1 - x) + \log_{2} (3 - x) < 1 + \log_{2} 3

次の方程式を解け。
(1)

2^{x} = 3^{2 x - 1}

(2)

5^{2 x} = 3^{x + 2}

次の方程式、不等式を解け。
(1)

(\log_{3} x)^{2} - \log_{2} x^{4} + 3 = 0

(2)

(\log_{\frac{1}{2}} x)^{2} - \log_{\frac{1}{4}} x = 0

(3)

(\log_{3} x)^{2} - \log_{9} x - 2 \leq 0

(4)

(\log_{\frac{1}{3}} x)^{2} + \log_{\frac{1}{3}} x^{2} - 15 > 0

次のxについての不等式を解け。
ただし、

a

は 1 と異なる正の定数とする。
(1)

\log_{a} (x + 3) < \log_{a} (2 x + 2)

(2)

\log_{a} (x^{2} - 3 x - 10) \geq \log_{a} (2 x - 4)

投稿日：2025.03.19

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問題文全文(内容文)：

2

不等式

\log_{4} (16 - x^{2} - y^{2})

≧

\frac{3}{2}

\log_{16} (2 - x)

を満たす点P(

x

y

)の中で、

x

座標と

y

座標がともに整数であるものは

オ

個ある。このうち、

x

座標が最小となる点は(

カ

キ

)である。

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教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
10進法で表された数

12^{100}

を2進法で表したときの桁数を求めよ。
ただし,

l o g_{10} 2 = 0.3010

l o g_{10} 3 = 0.4771

とする。

l o g_{10} 1.4 = 0.416

l o g_{10} 1.8 = 0.255

l o g_{10} 2.1 = 0.322

とするとき,

l o g_{10} 2

l o g_{10} 3

l o g_{10} 7

の値を求めよ。
また,

l o g_{10} 63

の値を求めよ。

次の問いに答えよ。
(1)

l o g_{2} 3

が無理数であることを証明せよ。
(2) (1)を用いて

l o g_{2} 6

が無理数であることを証明せよ。
(3) (2)を用いて

l o g_{6} 4

が無理数であることを証明せよ。

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対数の近似値

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\log_{10} 2 < 0.308

を示せ.

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'89山形大学過去問題

f (x) = x^{4} - 6 a^{2} x^{2} + 5 a^{4}

(a＞0)
(a,0)における接線l。
f(x)とlとで囲まれる面積

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

座標平面上で、曲線

y

\sqrt{5} \log x

　(

x

＞0)を

C

とし、

C

上の点A(

a

\sqrt{5} \log a

)　(

a

＞0)をとる。ただし、

\log

は自然対数とする。点Aにおける

C

の接線を

l

とし、

l

と

y

軸の交点をQ(0,

q

)とする。また、点Aにおける

C

の法線を

m

とし、

m

と

y

軸の交点をR(0,

r

)とする。
(1)

q

を、

a

を用いて表せ。
(2)

r

を、

a

を用いて表せ。
(3)線分QRの長さが

3 \sqrt{5}

となるような

a

の値を求めよ。
(4)

∠

ARQ=

\frac{π}{6}

となるような

a

の値を求めよ。
(5)

a

e^{2}

とする。このとき、

x

軸、曲線

C

および直線

l

で囲まれた部分の面積を求めよ。ただし、

e

は自然対数の底である。

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