図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ278 平行四辺形【NI・SHI・NOがていねいに解説】 - 質問解決D.B.(データベース)

図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ278 平行四辺形【NI・SHI・NOがていねいに解説】

問題文全文(内容文):
平行四辺形$ABCD$において,$AB=3,AD=5,\angle B=60°$のとき,対角線$AC,BD$の長さを求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:01 問題・解き方確認
0:38 BCと∠Aを出す
1:37 ACを求める
4:07 BDを求める

単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形と計量#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
平行四辺形$ABCD$において,$AB=3,AD=5,\angle B=60°$のとき,対角線$AC,BD$の長さを求めよ。
投稿日:2023.06.14

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${\Large\boxed{1}}$ $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$ を既知として、$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$ を証明せよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。

${\Large\boxed{2}}\ \boxed{1}$を利用して、n個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、n個の正の数\ a_1,a_2,\cdot,a_nに対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
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$\sqrt{1} \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{4} \times \sqrt{5} \times \sqrt{6} \times \sqrt{7} \times \sqrt{8} \times \sqrt{9} \times \sqrt{10} =$

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これを解け.
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