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高校受験対策・図形22
Q.
右の図1のような、$\angle BAD \gt 90°$、$AB \gt AD$の平行四辺形$ABCD$があります。 点$E$は辺$CD$上の点で、$\angle BAE =\angle CDA$です。
このとき次の各問に答えなさい。

①$△ABEと△DCA$が合同であることを証明しなさい。

➁$\angle BAC ＝ 40°$、$\angle　DAE ＝ 50°$のとき、$\angle CBE$、$\angle AEB$の大きさをそれぞれ求めなさい。

③
図2のように、図1において、線分$AE$の延長と辺$BC$の延長との交点を$F$とし、辺$AB$と線分$BF$をとなりあう2辺とする平行四辺形$ABFG$をつくります。点$E$を通り線分$BF$に平行な直線をひき、辺$AB$、線分$GF$との交点をそれぞれ$P,Q$とします。また、点$D$から線分$AE$に垂線をひき、その交点を$H$とします。
$△ACE$の面積が$30cm^2$ で、$DH=8cm$のとき、線分$EQ$の長さを求めなさい.

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$(\sqtr{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqtr{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})×(\sqtr{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})(-\sqtr{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})=\boxed{　　　}$

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6を加えても6を引いても平方数となる自然数aを求めよ。

城北高等学校

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