練習問題40 数研1級1次高専数学教採対応微分方程式

問題文全文(内容文)：
$x\dfrac{dy}{dx}+y=y^2\log x$の
一般解を求めよ.

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$x\dfrac{dy}{dx}+y=y^2\log x$の
一般解を求めよ.

投稿日：2021.07.30

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \dfrac{e^x-e^{-x}}{\log (1+x)}$
を求めよ.

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単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#複素数#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$

$z=a+bi$とする.
$e^z=-i$を解け.ただし,$0\leqq b\lt 2\pi$とする.

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単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$a\gt 0$とする.
$\displaystyle \int_{0}^{a} dx \displaystyle \int_{0}^{x^2} f(x,y)dy$
の積分順序の変更をせよ.

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単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}$
(2)$\frac{dx}{dt}=\frac{3t^2x}{t^3+1}$
(3)$\frac{dx}{dt}=\frac{x^2+1}{2xt}$

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単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\iint_D \ \dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\ dx \ dy$
$D:0\leqq x\leqq y\leqq 1$

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