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速度を上げると声が高くなる理由

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浅く水をはった大きな水槽で，水面上の2点S₁，S₂を一定時間1.0sごとに同時にたたき，2つの波をつくる。図の円，または円弧は，時刻0sにおける波の山の位置を表している。次の各問に答えよ。
(1) Aは，S₁から1.5波長，S₂から2.5波長はなれた点である。図の状態において，Aは山，谷のどちらか。
(2) (1)のAの山，または谷は移動するか，しないか。
(3) (2)で移動すると答えた場合は，1.5s後の位置を図中に黒丸で記入し，そのかたわらにBと示せ。移動しないと答えた場合は，図中のAを丸で囲め。

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図1に示すように抵抗とコイルをつないだ回路で，スイッチSを閉じたり開いたりしたときに回路に流れる電流を考えよう。電池の起電力をE，コイルの自己インダクタンスをL, 2つの抵抗の抵抗値は図1のようにr，Rとする。電池と直列につながれた抵抗値の抵抗は電池の内部抵抗と考えてもよい。また，導線およびコイルの電気抵抗は無視できるものとする。
スイッチSを閉じた後のある時刻にコイル，抵抗値Rの抵抗を図1の矢印の向きに流れる電流をそれぞれI₁，I₂と書くことにする。
スイッチSが開いていて回路に電流が流れていない状態でスイッチSを閉じたとき，その直後に回路に流れる電流は，I₁=(4) ，I₂=(5)となる。したがって，スイッチSを閉じた直後にコイルに生じる誘導起電力の大きさはE，r，Rを用いて(6)と表される。

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ばね定数ｋの軽いばねAの上端を天井の点Pに固定し、下端に質量mの小球Bをとりつけた。図のように、Bをつりあいの位置からdだけ引き下げて静かにはなすと、Bは鉛直方向に単振動をした。
（1） Bの単振動の周期はいくらか。ｋ、mを用いて表せ。
（2） Bの速さの最大値はいくらか。d、k、mを用いて表せ。
（3） つりあいの位置からBを引き下げる距離を半分としたとき、単振動の周期はどのように変化するか。

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