重積分⑦-4【極座標による変数変換】（高専数学微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑦-4【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

問題文全文(内容文)：
$∬_D(4-x^2-y^2)dxdy$
$D:x^2+(y-1)^2 \leqq 1 $ , $y \leqq x$

単元： #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$∬_D(4-x^2-y^2)dxdy$
$D:x^2+(y-1)^2 \leqq 1 $ , $y \leqq x$

投稿日：2020.11.08

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$これを解け.

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3^{x+1}-2・3^y=-9 \\
\log_2 (x+1)-\log_2 (y+2)=-1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$D:1 \leqq x^2+y^2 \leqq 4$
$Z= \sqrt{x^2+y^2}$
D上の曲面Zの面積Sを求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
変数変換(極座標)
$x=rcosθ$ $y=rsinθ$
$∬_D f(x,y)dxdy=∬_D f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ$

(1)$∬_D \sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : 4 \leqq x^2+y^2 \leqq 9$

(2)$∬_D sin\sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : x^2+y^2 \leqq x^2$

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
3⃣4点 A(1,-4,1),B(2,2,2),C(2,-6,-3),D(3,-2,-1)とする。
四面体ABCDの体積Vを求めよ。

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単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{7}$

$D:x^2+y^2 \leqq z \leqq 2x$
$ \displaystyle \iiint_D \ dx\ dy\ dz$
の値を求めよ.

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