問題文全文(内容文)：
2022奈良女子大学過去問題
m,n整数
p,q,r実数(q$\neq$0)
$x^3+mx^2+nx+1=0$
はrとp+qiを解に持つ
(1)p-qiも解であることを示せ
(2)$r(p^2+q^2)=-1$を示せ
(3)|p+qi|= 1となる(m,n)をすべて求めよ

問題文全文(内容文)：
$xyz$空間の$xy$平面上に曲線$C:y=x^2,z=0$　直線$l:y=x+a,z=0(a \leqq 1)$がある。
いま$C$と$l$の交点を$P,Q$とし、線分$PQ$を底辺とする正三角形$PQR$を$xy$平面に垂直に作る。
直線$l$を$a=1$から$C$に接するまで動かすとき、この三角形が通過してできる立体の体積$V$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ (1)次の6つの複素数が1つずつ書かれた6枚のカードがある。
$\frac{1}{2}$, 1, 2, $\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}$, $\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}$, $\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}$
これらから無作為に3枚選び、カードに書かれた3つの複素数を掛けた値に対応する複素数平面上の点をPとする。
(i)点Pが虚軸上にある確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。
(ii)点Pの原点からの距離が1である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。

問題文全文(内容文)：
$x,y$：実数
$2x^2+4xy+3y^2+4x+5y-4=0$を満たすとき、$x$のとりうる最大の値を求めよ。

出典：2012年東京大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to -\infty } \displaystyle \frac{4^{x+2}+2^{x-2}}{4^x-2^x}$

出典：2022年茨城大学