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【物理】「力のつり合い　ばね」の解説動画です

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物理

1. 次の問 1〜4 に答えなさい。（解答番号 $1$〜$4$）

[1]
円形容器の内側に沿って進行方向を向き、高さ $h$ の位置で等速円運動を行わせたときの角速度を $\omega_1$、容器から受ける垂直抗力の大きさを $N_1$ とする。また、高さ $2h$ の位置で同様に等速円運動を行わせたときの角速度を $\omega_2$、垂直抗力の大きさを $N_2$ とする。このとき、角速度の比 $\dfrac{\omega_2}{\omega_1}$ および垂直抗力の比 $\dfrac{N_2}{N_1}$ の組み合わせとして最も適切なものを、次の①〜⑥のうちから一つ選べ。

$\dfrac{\omega_2}{\omega_1} = \text{ア}$、$\dfrac{N_2}{N_1} = \text{イ}$

① ア：$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ イ：$1$
② ア：$\sqrt{2}$ イ：$1$
③ ア：$\dfrac{1}{2}$ イ：$1$
④ ア：$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ イ：$2$
⑤ ア：$\sqrt{2}$ イ：$2$
⑥ ア：$\dfrac{1}{2}$ イ：$2$


[2]
熱容量の無視できない容器に $-10^\circ\text{C}$ の氷 $200\text{ g}$ を入れ、$400\text{ W}$ の電熱器で加熱した。時間を $t\text{ [s]}$ としたときの温度変化の様子はグラフのようになった。容器の熱容量を $C\text{ [J/K]}$、氷の比熱を $c\text{ [J/(g}\cdot\text{K)]}$ とするとき、適切な値を次の①〜⑥のうちから選べ。ただし、水の比熱は $4.2\text{ J/(g}\cdot\text{K)}$、氷の融解熱は $334\text{ J/g}$ とする。

$C = \text{ア}\text{ J/K}$
$t_1 = \text{イ}\text{ s}$
$c = \text{ウ}\text{ J/(g}\cdot\text{K)}$

① ア：$40$ イ：$169$ ウ：$1.8$
② ア：$60$ イ：$179$ ウ：$2.1$
③ ア：$60$ イ：$169$ ウ：$2.1$
④ ア：$80$ イ：$179$ ウ：$1.8$
⑤ ア：$80$ イ：$189$ ウ：$2.4$
⑥ ア：$100$ イ：$189$ ウ：$2.4$


[3]
断面積と単位長さあたりの巻き数が等しい2つのコイル1、コイル2がある。コイル2の長さはコイル1の長さの2倍である。このとき、コイル2の自己インダクタンスはコイル1の自己インダクタンスの $\text{ア}$ 倍である。
また、コイル1に図5のような電流 $I(t)$ を流したとき、生じる自己誘導起電力の大きさを $V(t)$ とする。$V(T)$ と $V(4T)$ の比 $\dfrac{V(4T)}{V(T)}$ は $\text{イ}$ である。適切なものを次の①〜⑥のうちから一つ選べ。

① ア：$1$ イ：$\dfrac{1}{2}$
② ア：$2$ イ：$\dfrac{1}{2}$
③ ア：$2$ イ：$2$
④ ア：$4$ イ：$\dfrac{1}{2}$
⑤ ア：$4$ イ：$1$
⑥ ア：$4$ イ：$2$


[4]
放射性崩壊では $\alpha$ 線、$\beta$ 線、$\gamma$ 線が放出される。これらのうち、透過力が最も大きいものは $\text{ア}$ である。
天然カリウム $1\text{ g}$ 中には放射性同位体であるカリウム40（${}^{40}\text{K}$）が質量パーセントで $0.012\%$ 含まれている。カリウムの原子量を $40$、アボガドロ定数を $6.0 \times 10^{23}\text{ /mol}$ とすると、カリウム40の半減期 $T = 3.9 \times 10^{16}\text{ s}$（約12.5億年）を考慮したとき、天然カリウム $1\text{ g}$ あたりの放射能（1秒間あたりの崩壊数）は約 $\text{イ} \times 10\text{ Bq}$ である。（ただし $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{1}{T}} \approx 1 - \dfrac{\log_e 2}{T}$、$\log_e 2 = 0.69$ とする。）

① ア：$\alpha$ 線 イ：$1$
② ア：$\alpha$ 線 イ：$3$
③ ア：$\beta$ 線 イ：$3$
④ ア：$\beta$ 線 イ：$6$
⑤ ア：$\gamma$ 線 イ：$1$
⑥ ア：$\gamma$ 線 イ：$3$

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図のように、水平とのなす角が30°の斜面上に、質量8.0kgの物体
Aを置き、軽いひもをつけて滑車にかけ、質量6.0kgの物体Bをつるして静かにはなした。次の各問に答えよ。ただし、重力加速度の大きさを9.8とする。
（1）斜面がなめらかな場合、物体Bは上昇するか、下降するかを答えよ。
（2）（1）の場合で、A,Bの加速度の大きさと、ひもの張力の大きさを求めよ。
次に、斜面に摩擦があり、Aとの間の静止摩擦係数を0.50とする。
（3） Bを静かにはなしたとき、A,Bは動き出すか、静止したままかを答えよ。

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東大の単振動に挑戦！

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q［C］の正の点電荷を中心とする、半径 r［m］の球面を考える。点電荷から放射状に均等に出た電気力線は、球面を垂直に貫く。クーロンの法則の比例定数を k［N・m²/C²］として、次の各問に答えよ。 （1） 点電荷が球面の位置につくる電場の強さを求めよ。 （2）（1）の結果を利用して、点電荷から出る電気力線の総本数を求めよ。