因数分解は工夫をして解こう！～全国入試問題解法

問題文全文(内容文)：

(x^{2} + 1)^{2} - (7 x - 11)^{2}

を因数分解しなさい.

全国入試問題過去問

単元： #数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

(x^{2} + 1)^{2} - (7 x - 11)^{2}

を因数分解しなさい.

全国入試問題過去問

投稿日：2024.05.12

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a + b + c = 3, a^{2} + b^{2} + c^{2} = 5

a^{2} + b^{2} c + c^{2} a + a b^{2} + b c^{2} + c a^{2} + 3 a b c = ?

灘高等学校

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

\frac{a + b + c + d}{4} ≧ \sqrt[4]{a b c d}

　を既知として、

\frac{a + b + c}{3} ≧ \sqrt[3]{a b c}

　を証明せよ。
ただし、

a, b, c, d

は全て正の数であるとする。

2 1

を利用して、

n

個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、

n

個の正の数

a_{1}, a_{2}, \cdot, a_{n}

に対して

\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}

≧ \sqrt[n]{a_{1} a_{2} \dots a_{n}}

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問題文全文(内容文)：

\frac{2020^{2} - 4040 + 1}{673^{2}} =

2019三重高等学校

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問題文全文(内容文)：

1

(1)

6 a^{2} b \times 2 b \div 3 a b

を計算せよ.
(2)

\sqrt{32} - \sqrt{18} + \sqrt{2}

を計算せよ.
(3)

x^{2} - 5 x - 24 = 0

を解け.
(4)「

a m

のリボンから.

b c m

切り取ると残りの長さは

2 m

より短い.」
　不等式で表せ.
(5)

∠ x

は何度か.

2

(1)7番目の図形と16番目の図形の面積をそれぞれ求めよ.
(2)

n

を偶数とするとき,

n

番目の図形と

(2 n + 1)

番目の図形の面積の差が

331 c m^{2}

である.

n

はいくつか.

b o x e d 3

A, B, C, D, E

は円

O

上の5点である.

A C, B D

は直径であり,

A D ∥ B D

,交点は

F, G

である.

(1)

C E = ?, O G = ?

(2)

F G = ?

(3)

△ A C F

と

△ O D A

の面積比は?

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a = \sqrt{2} - 1

のとき

a^{2} (a + 2)^{2} (a - \sqrt{2}) (a^{2} + 2 a + 1) = ?

嵯峨野高等学校

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