問題文全文(内容文)：
$4$次方程式
$x^4-4x-1=0$について、次の問いに答えよ。
１．上の方程式の実数解を求めよ。
２．上の方程式の虚数解を求めよ

出典：数検1級1次過去問

問題文全文(内容文)：
①$A \mathbb{ x }$ =$λ \mathbb{ x }$ ($\mathbb{ x }≠0$)
λをAの固有値
$\mathbb{ x }$をλに関する固有ベクトル
$A \mathbb{ x }$-$λ \mathbb{ x }$=$\emptyset$
$(A-λE) \mathbb{ x } = \emptyset$
det(A-λE) =0
$\because det(A-λE) ≠ 0$ $ \Rightarrow $ $ \mathbb{ x } = \emptyset$となり矛盾する。

②A:3×3のケーリーハミルトンの定理
\begin{eqnarray}
A = \left(
\begin{array}{cccc}
a_{ 11 } & a_{ 12 } & a_{ 13 } \\
a_{ 21 } & a_{ 22 } & a_{ 23 } \\
a_{ 31 } & a_{ 32 } & a_{ 33 }
\end{array}
\right)
\end{eqnarray}
とする
$A^3-(a_{11}+a_{22}+a_{33})A+CA-(detA)E =\emptyset$
$C=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}+a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}+a_{11}a_{23}-a_{13}a_{21}$

4⃣
\begin{eqnarray}
A = \left(
\begin{array}{cccc}
4 & 1 & 1 \\
1 & 2 & 1 \\
1 & 1 & 2
\end{array}
\right)
\end{eqnarray}
(1)Aの固有値を求めよ。
(2)$A^3-gA^2+18A-12E$を求めよ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2}dy\displaystyle \int_{y}^{2}x\sqrt{ x^3+1 }\ dx$を計算せよ。

問題文全文(内容文)：
1⃣
2018 $n ≡ 2$ (mod 1000)をみたす最小の自然数nを求めよ

問題文全文(内容文)：
(1)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}$
(2)$\frac{dx}{dt}=\frac{3t^2x}{t^3+1}$
(3)$\frac{dx}{dt}=\frac{x^2+1}{2xt}$