数学「大学入試良問集」【14−14四面体の体積•平面と垂直な直線】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【14−14四面体の体積•平面と垂直な直線】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
空間内に4点$A(0,0,0),B(2,1,1),C(-2,2,-4),D(1,2,-4)$がある。
(1)
$\angle BAC=\theta$とおくとき、$\cos\theta$の値と$\triangle ABC$の面積を求めよ。

(2)
$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$の両方に垂直なベクトルを1つ求めよ。

(3)
点$D$から、3点$A,B,C$を含む平面に垂直な直線を引き、その交点を$E$とするとき、線分$DE$の長さを求めよ。

(4)
四面体$ABCD$の体積を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)#数C
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
空間内に4点$A(0,0,0),B(2,1,1),C(-2,2,-4),D(1,2,-4)$がある。
(1)
$\angle BAC=\theta$とおくとき、$\cos\theta$の値と$\triangle ABC$の面積を求めよ。

(2)
$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$の両方に垂直なベクトルを1つ求めよ。

(3)
点$D$から、3点$A,B,C$を含む平面に垂直な直線を引き、その交点を$E$とするとき、線分$DE$の長さを求めよ。

(4)
四面体$ABCD$の体積を求めよ。
投稿日:2021.10.31

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指導講師: 3rd School
問題文全文(内容文):
球面の方程式の解釈と求め方について解説します。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、
$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。

2023杏林大学過去問
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよう。また、中心座標と半径も求めよう。
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