問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{3}}$正四面体$OABC$の辺$BC$の中点をM、辺OCを1:2に内分する点をNとする。
点Nと平面OABに関して対称な点をPとする。このとき、
$\overrightarrow{ OP }=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }\ \overrightarrow{ OA }+\boxed{\ \ イ\ \ }\ \overrightarrow{ OB }+\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \overrightarrow{ OC }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$
である。
次に、点Qは平面OAB上の点で$|\overrightarrow{ MQ }|+|\overrightarrow{ QN }|$が最小になる点とする。
このとき、
$\overrightarrow{ OQ }=\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }\ \overrightarrow{ OA }+\boxed{\ \ カ\ \ }\ \overrightarrow{ OB }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}$
である。

2022早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
a,b を$a^2+b^2>1$かつ b≠0 をみたす実数の定数とする。
座標空間のA (a,0,b) と点 P(x, y, 0) をとる。
点O(0, 0, 0) を通り直線APと垂直な平面をαとし、平面と直線AP との交点をQとする。

$(\overrightarrow{ AP }・\overrightarrow{ AO })^2=|\overrightarrow{ AP }|^2|\overrightarrow{ AQ }|^2$が成り立つことを示せ。

$|\overrightarrow{ OQ }|^2=1$ をみたすように点P(x,y,0) が xy平面上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。

2023大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{4}}$ $xyz$空間において、点$P_1$(3,-1,1)を中心とした半径$\sqrt 5$の球面$S_1$と、点$P_2$(5,0,-1)を中心とし半径が$\sqrt 2$の球面$S_2$を考える。
(1)線分$P_1P_2$の長さを求めよ。
(2)$S_1$と$S_2$が交わりをもつことを示せ。この交わりは円となる。この円をCとし、その中心を$P_3$とする。Cの半径および中心$P_3$の座標を求めよ。
(3)(2)の円Cに対し、Cを含む平面をHとする。$xy$平面とHの両方に平行で、大きさが1のベクトルを全て求めよ。
(4)点Qが(2)の円C上を動くとき、Qと$xy$平面の距離dの最大値を求めよ。
また、dの最大値を与える点Qの座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
【空間ベクトル】平面の方程式解説動画です
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3点$A(0,1,1),B(1,0,2),C(-3,2,3)$を通る平面の方程式は?

問題文全文(内容文)：
$1$ 辺の長さが $2$ の正四面体 $\mathrm{ABCD}$ において、辺 $\mathrm{AD}$ 上の点 $\mathrm{E}$、辺 $\mathrm{DC}$ 上の点 $\mathrm{F}$、辺 $\mathrm{CA}$ 上の点 $\mathrm{G}$、辺 $\mathrm{BC}$ 上の点 $\mathrm{H}$ を$\mathrm{AE}$$=\mathrm{DF}$$=\mathrm{CG}$$=2t,$ $\mathrm{BH}=t$ となるようにとる。ただし、 $0 \leqq t \leqq 1$ とする。
$(1)$ $\triangle \mathrm{EFG}$ の面積は $\sqrt{\fbox{ア}}(\fbox{イ}t^2$$+\fbox{ウ}t$$+\fbox{エ})$ である。
$(2)$ $\mathrm{B}$ から平面 $\mathrm{ACD}$ に垂線を下ろし、平面 $\mathrm{ACD}$ との交点を $\mathrm{P}$ とするとき、 $\mathrm{BP} = \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}\sqrt{\fbox{キ}}$ である。
$(3)$ $\mathrm{H}$ から平面 $\mathrm{EFG}$ に垂線を下ろし、平面 $\mathrm{EFG}$ との交点を $\mathrm{Q}$ とするとき、 $\mathrm{HQ} = \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}\sqrt{\fbox{コ}}(t+\fbox{サ})$ である。
$(4)$ 四面体 $\mathrm{HEFG}$ の体積が最小になるのは
$t=\fbox{シ} + \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}}\sqrt{\fbox{ソ}}$