問題文全文(内容文)：
太郎くんが急行電車に乗って窓の外を眺めていると、目の前を急行電車と反対方向に走る普通電車が4秒で通り過ぎていきました。
その後、トンネルを通過したので、 窓の外の景色が20秒間見えませんでした。急行電車の長さは160m,普通電車の長さは120m、トンネルの長さは320mです。普通電車は秒速何mで走っていましたか。

問題文全文(内容文)：
※図は動画内参照
(1)
$2-(\dfrac{7}{2} \times 0.8-1) \div 6+\dfrac{4}{15}-\dfrac{1}{20}$

(2)
4 %の食塩水110 gに食塩を10 g加えてよくかきまぜたあと、できた食塩水を10 g捨てます。その後、水を何gか加えてよくかきまぜたところ、4 %の食塩水ができました。このとき、水を何g加えたか求めなさい。

(3)
1組から4組まである学校に通っているA,B,C,Dの四人が次のように話しています。このとき、Aの今年の組を答えなさい。ただし、昨年、今年ともに、A,B,C,Dの4人のうち、どの2人も同じ組にはいないものとします。

A「4人中3人は昨年と今年で違う組になったね」
B「僕は昨年も今年も偶数組だった」
C「私は昨年も今年も同じ組だったわ」
D「私は昨年4組だった」

(4)
次の図のような、一列目と二列目は二人がけ、三列目は三人がけの七人乗りの車に、大人三人、子ども四人が乗るときの座り方を考えます。運転席には大人が座り、各列とも子供が座る隣に最低一人が座るとき、座り方は何通りあるか答えなさい。

(5)
次の図は半径2 cmの円で、円周上の点は円周を12等分する点です。1辺が1 cmの正方形をA、1辺が1 cmの正三角形をBとするとき、灰色部分の面積は、Aが$\boxed{ア }$枚分の面積とBが$\boxed{イ }$枚分の面積の合計になります。$\boxed{ア }$と$\boxed{イ }$に当てはまる数を答えなさい。

問題文全文(内容文)：
第10回べんしょう算

例題
ある品物をこわさずに運ぶぶと、1個に つき30円もらえる仕事があります。 ただし、品物をこわしたら、1個につき50円 ひかれます。
けいこさんは全部で100 個 の品物を運び、2680円もらいました。 けいこさんがこわした品物の個数は 何個ですか。

問題文全文(内容文)：
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問題1
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次の［ア］～［サ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。また、（5）の問いに答えなさい。
（1）5/238 × {3 × 8.3 － 3とア/20} ＋ 0.625 ＝ 1と1/14
（2）1以上の整数を小さいものから順に、［図1］のような規則で並べます。たとえば、2段目の左から3番目の数は8です。
このように数を並べたとき、5段目の左から6番目の数は［イ］です。また、200は［ウ］段目の左から［エ］番目に並びます。
（3）ある子ども会には4年生から6年生が所属していて、どの学年にも少なくとも1人は児童が所属しています。4年生の児童には鉛筆4本と消しゴム1個、5年生の児童には鉛筆5本と消しゴム2個、6年生の児童には鉛筆6本と消しゴム3個を配布したところ、鉛筆は100本、消しゴムは40個必要でした。
この子ども会には4年生から6年生まで合わせて［オ］人が所属しています。
また、4年生、5年生、6年生の所属する児童数で考えられる組み合わせは全部で［カ］通りあります。
（4）3gのおもりAと、5gのおもりBがたくさんあります。
おもりA、おもりBの個数をうまく組み合わせて、［図2］のようなてんびんの右側の皿におもりのみをのせて、左側の皿にいろいろな物体をのせて、てんびんをつり合わせます。ただし、重さは1g単位です。
どのような重さをつり合わせることができるか、［実験1］、［実験2］、［実験3］を通して考えます。
［実験1］おもりBを使わず、おもりAのみでつり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（g）は［キ］の倍数です。
［実験2］おもりBを1個だけ使い、おもりAをいくつか使って（0個でもよい）つり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（g）は5以上で、［キ］で割ったときに［ク］余る数です。
［実験3］おもりBを2個だけ使い、おもりAをいくつか使って（0個でもよい）つり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（g）は10以上で、［キ］で割ったときに［ケ］余る数です。
1以上の整数を［キ］で割ったときの余りに着目すると、［コ］g以上の重さはすべて［実験1］、［実験2］、［実験3］でつり合わせることができることがわかります。ただし、［コ］は考えられる数のうちもっとも小さい整数とします。
このことから、［実験1］、［実験2］、［実験3］で1g以上でつり合わせることができない重さは［サ］gであることがわかります。ただし、［サ］は答えが2つ以上になる場合は、「2、3」のように、答えと答えの間に「、」をつけて答えなさい。
（5）［図3］のような正方形のマス目で区画された土地があります。点線……のように、地点Aから地点Bまで進む進み方の中で、もっとも距離が短いものを実線――で解答用紙の図に書き込みなさい。ただし、車道の幅は等しく、マス目はすべて正方形です。また、車道を渡るときには、車道に対して垂直に渡るものとします。

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問題2
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地点Pから地点Qまでは6km離れていて、直線の線路が複線（平行で同じ長さの線路が2本）で敷かれていて、その間には［図1］のように550mのトンネルXと200mのトンネルYがあります。この線路を2両編成の電車Aの先頭が地点Pから地点Qまで走ります。さらに、電車Aの先頭が地点Pから発車したときと同時に4両編成の電車Bの先頭が地点Qから発車し、地点Pまで走ります。
ただし、電車Aと電車Bはそれぞれ一定の速さで走ります。また、電車Aと電車Bの車両1両の長さは、すべて同じものとします。
このとき、次の問いに答えなさい。
（1）電車AがトンネルXに入り始めてから完全に出るまで1分56秒かかり、トンネルYの中にすべての車両が入っている時間が34秒間でした。このとき、電車Aの速さは秒速何mになりますか。また、この電車1両の長さは何mですか。
（2）電車Aは（1）で求めた速さで走るものとします。トンネルXとトンネルYの中に、電車Aのすべての車両がそれぞれ入っていた時間と、電車Bのすべての車両がそれぞれ入っていた時間の合計は3分21秒でした。このとき、電車Bの速さは秒速何mになりますか。
（3）電車Aと電車Bはそれぞれ（1）、（2）で求めた速さで走るものとします。電車Aと電車Bは、ともにトンネルXにすべての車両が入っているときにすれ違い始めました。地点PからトンネルXの左端（地点P側の入り口）までは、何mから何mまでになると考えられますか。
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問題3
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100人のグループの中から代表を選ぶ選挙をしています。現在、70人が投票を終えており、［表1］のような途中経過となっています。このとき、次の［ア］～［カ］にあてはまるもっとも小さい整数をそれぞれ求めなさい。ただし、当落線上で並んだ場合、当選とはいえないものとします。
［表1］
名前：A、B、C、D、E、F、G、H
得票数：27、13、5、11、7、2、4、1
（1）代表が1名の場合、Eさんが当選するには、残り30票のうち何票取れば、それ以外の人の得票数にかかわらず当選できるか考えます。EさんがAさんの得票数に追い付くためには30票のうち［ア］票必要で、さらにその残り［イ］票の過半数である［ウ］票以上を取れば当選できます。したがって、残り30票のうち、Eさんがあと［エ］票取ると、それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。
（2）代表が3名の場合、この70票ですでに当選が決まっている人は［オ］人います。ただし、1人もいない場合は0と答えるものとします。
（3）代表が3名の場合、残り30票のうち、Eさんはあと［カ］票取ると、それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。
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問題4
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テーブルの上にカードが4枚以上置いてあり、そこからAさん、Bさんが交互にカードを取るゲームをします。ルールは、
・一度に取れるカードは、1枚、2枚、3枚のいずれかです。
・パス（0枚）はできません。
・相手が直前に取ったカードと同じ枚数のカードは取れません。
・カードを取れなくなった方が負けになり、相手の勝ちになります。
・Aさんが先にカードを取ります。
・Aさん、Bさんは、最初に置いてあるカードの枚数を知っています。
このとき、次の［ア］～［ケ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。また、（3）の問いに答えなさい。
（1）最初に4枚のカードがあるとき、
○Aさんが1枚取ったら、Bさんは［ア］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが2枚取ったら、Bさんは［イ］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが3枚取ったら、Bさんは［ウ］枚取ればBさんが勝ちます。
（2）最初に8枚のカードがあるとき、
○Aさんが1枚取ったら、Bさんは［エ］枚取れば（1）よりBさんが勝ちます。
○Aさんが2枚取ると、
・Bさんが1枚取って、Aさんが2枚取ったら、Bさんは［オ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが1枚取って、Aさんが3枚取ったら、Bさんは［カ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが3枚取って、Aさんが1枚取ったら、Bさんは［キ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが3枚取って、Aさんが2枚取ったら、Bさんは［ク］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが3枚取ったら、Bさんは［ケ］枚取れば（1）よりBさんが勝ちます。
（3）Bさんの取り方にかかわらずAさんが必ず勝つ方法があるのは、最初のカードの枚数がどのようなときですか。すべての場合がわかるように答えなさい。
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問題5
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直角三角形ABCがあり、辺AB、辺BC、辺CAの長さはそれぞれ30cm、40cm、50cmです。
［図1］のように、辺BCの真ん中の点をDとし、角CEDは直角です。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
（1）DEの長さは何cmですか。
（2）点Pは辺BC上を動くものとします。三角形PDEの面積が24cm2になるとき、点Pが点Bから何cmのところにありますか。ただし、答えが2つ以上になる場合は、「2、3」のように、答えと答えの間に「、」をつけて答えなさい。
（3）点Pは三角形ABCの辺の上または内部を動くものとします。三角形PDEの面積が24cm2以上になるとき、点Pが動くことのできる部分の面積は何cm2ですか。
［図2］のような、角ABFが直角である直角三角形ABF、角ABGが直角である直角三角形ABG、角GBFが直角である直角二等辺三角形BFGを面にもつ三角すいABFGがあります。［図1］の三角形ABCは三角すいABFGに含まれていて、点Cが辺FGの真ん中の点となり、辺AC、辺BCがそれぞれ三角形AFG、三角形BFGの面の上にあります。
（4）三角すいABFGの体積は何cm3ですか。ただし、角すいの体積は
角すいの体積 ＝ 底面積 × 高さ ÷ 3
で求められます。
（5）点Pは三角形AFGの辺の上または内部を動くものとします。三角形PDEの面積が24cm2以上になるとき、点Pが動くことのできる部分の面積は何cm2ですか。三角形PDEの辺DEが三角形AFGを含む平面に垂直になっていることに着目して解きなさい。
（6）点Pは三角すいABFGの辺や面の上または立体の内部を動くものとします。三角形PDEの面積が24cm2以上になるとき、点Pが動くことができる部分の体積は何cm3ですか。

問題文全文(内容文)：
1⃣下の図のように、半径5㎝の円が、たて15㎝、横30㎝の長方形の辺にそって外側を1周します。このとき、円の中心がえがく線の長さと、円が通る部分の面積を求めましょう。

2⃣下の図のように、たて12㎝、横16㎝の長方形ABCDの外側と内側を半径2㎝の円P、円Qがそれぞれ辺にそって1周します。このとき、円Pと円Qの中心がえがく線の長さをそれぞれ求めましょう。

3⃣下の図のような長方形ABCDがあり、点Pは点Aを出発し、点B、Cを通って点Dまで、毎秒2㎝の速さで動きます。
(1)点Pが出発してから3秒後の三角形PADの面積を求めましょう。
(2)三角形PADの面積が変わらないのは、点Pが出発後、何秒後から何秒後までですか。

＊図は動画内参照