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トリウム232_90Thは、α崩壊、β崩壊を繰り返し、原子番号82の鉛Pbとなる。次の各問に答えよ。(1)　トリウム232_90 Th の陽子の数、および中性子の数はいくらか。(2)　トリウム232 90 Th が放射性崩壊を繰り返してできる鉛Pbの質量数はいくらか。次の(　)の中から選べ。(205　206　207　208)

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図のように、極板P、Qがあり、極板間には、鉛直方向に一様な電場をかけることができる。この極板間に、帯電した油滴を漂わせ、その速度を測定することで電荷を調べる。
質量m、電荷q（＞0）の油滴Aに注目すると、油滴Aが大きさvの速度で運動するとき、油滴には、速度と逆向きに大きさkvの空気抵抗がはたらく。重力加速度の大きさをgとして、次の各問に答えよ。
（1） 極板間の電場を0にしたとき、油滴Aはやがて一定の速さv1で落下した。このとき、油滴Aにはたらく力のつりあいの式を示せ。
（2） 極板間に、鉛直上向きに強さEの電場をかけたとき、油滴Aはやがて一定の速さv2で上昇した。このとき、油滴にはたらく力のつりあいの式を示せ。
（3） （1）,（2）から、油滴Aの電荷qを、k，E，v1，v2を用いて表せ。

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図1に示すように抵抗とコイルをつないだ回路で，スイッチSを閉じたり開いたりしたときに回路に流れる電流を考えよう。電池の起電力をE，コイルの自己インダクタンスをL, 2つの抵抗の抵抗値は図1のようにr，Rとする。電池と直列につながれた抵抗値の抵抗は電池の内部抵抗と考えてもよい。また，導線およびコイルの電気抵抗は無視できるものとする。
スイッチSを閉じた後のある時刻にコイル，抵抗値Rの抵抗を図1の矢印の向きに流れる電流をそれぞれI₁，I₂と書くことにする。
スイッチSが開いていて回路に電流が流れていない状態でスイッチSを閉じたとき，その直後に回路に流れる電流は，I₁=(4) ，I₂=(5)となる。したがって，スイッチSを閉じた直後にコイルに生じる誘導起電力の大きさはE，r，Rを用いて(6)と表される。

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傾角θのなめらかな斜面をもつ車が、水平面上に置かれている。斜面上の頂点に糸の一端をつけて、他端に質量mの物体をつなぎ、斜面上に置く。台車に力を加え、大きさaのある加速度で等加速度直線運動をさせたとき、物体は、斜面に対して静止したままであった。重力加速度の大きさをgとする。
（1） このときの糸の張力の大きさを求めよ。
（2）加速度の大きさがある値a。をこえると、物体が斜面上向きにすべり始めた。a。を求めよ。