問題文全文(内容文)：
平行六面体 $\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$において、
$\overrightarrow{\mathrm{AC}} = \vec{a},\overrightarrow{\mathrm{AF}} = \vec{b}, \overrightarrow{\mathrm{AH}} = \vec{c}$ とするとき、
$\overrightarrow{\mathrm{AG}} $ を $\vec{a}, \vec{b},\vec{c}$ を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
xyz空間における 8 点 O ( 0 , 0 , 0 ), A ( 1 , 0 , 0 ), B ( 1 , 1 , 0 ), C( 0 , 1 , 0 ), D ( 0 , 0 , 1 ),E ( 1 , 0 , 1 ), F( 1 , 1 , 1 ), G(0 , 1 , 1 ) を頂点とする立方体 OABC-DEFG を考える。また、pと q はp> 1 ,q> 1 を満たす実数とし、 3 点 P, Q, R を P( p, 0 , 0 ), Q(0 , q , 0 ),R( 0 , 0 , $\dfrac{3}{2}$ )とする。
(1)a,bを実数とし、べクトル$\vec{n}$=( a , b , 1 )は 2 つのべクトル $\overrightarrow{ PQ },\overrightarrow{ PR }$の両方に垂直であるとする。a,bをp,qを用いて表せ。
以下では 3 点 P, Q, R を通る平面を$\alpha$とし、点 F を通り平面を$\alpha$とし、点Fを通り平面$\alpha$に垂直な直線をlとする。また、xy平面と直線lの交点のx座標が$\dfrac{2}{3}$であるとし、点 B は線分 PQ 上にあるとする。
(2)pおよびqの値を求めよ。
( 3 )平面と線分 EF の交点 M の座標、および平面と直線 FG の交点 N の座標を求めよ。
( 4 )平面で立方体 OABC - DEFG を 2 つの多面体に切り分けたとき、点 F を含む多面体の体積Vを求めよ。

2023慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)球面x²+y²+z²-4x-6y+2z+5=0とxy平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよう。
(2)中心が点(-2,4,-2)で、2つの座標平面に接する球面Sの方程式を求めよう。また、Sと平面x=kの交わりが半径√3の円になるとき、kの値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
空間ベクトルに対し、次の関係を定める。
$\overrightarrow{ a }=(a_1,a_2,a_3)$と$\overrightarrow{ b }=(b_1,b_2,b_3)$が、
次の$(\textrm{i}),(\textrm{ii}),(\textrm{iii})$のいずれかを
満たしているとき$\overrightarrow{ a }$は$\overrightarrow{ b }$より前であるといい、
$\overrightarrow{ a }≺ \overrightarrow{ b }$と表す。
$(\textrm{i})a_1 \lt b_1\ \ \ (\textrm{ii})a_1=b_1$かつ
$a_2 \lt b_2\ \ \ (\textrm{iii})a_1=b_1$かつ$a_2=b_2$かつ$a_3 \lt b_3$

空間ベクトルの集合$P=\left{{(x,y,z) | x,y,zは0以上7以下の整数\right}$の要素を
前から順に$\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }$とする。
ここで、mはPに含まれる要素の総数を表す。
つまり、$P=\left\{\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }\right\}$であり、
$\overrightarrow{ p_n }≺ \overrightarrow{ p_{n+1} }(n=1,2,\ldots,m-1)$
を満たしている。次の各設問に答えよ。
(1)$\overrightarrow{ p_{67} }$を求めよ。
(2)集合$\left\{n\ \ \ | \ \overrightarrow{ p_n }∟(1,0,-2)\right\}$の要素のうちで最大のものを求めよ。

2022早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)四面体ABCDにおいて、△ABCの重心をE、△ABDの重心をFとするとき、EF//CDであることを証明せよ。
(2)3点A(-1,-1,-1),B(1,2,3),C(x,y,1)が一直線上にあるとき、x,yの値を求めよ。