問題文全文(内容文)：
$f(x)$を$x^2+x+1$で割ると$x+2$余り、$x^2+1$で割ると$1$余る
$f(x)$を$(x^2+x+1)(x^2+1)$で割った余りを求めよ

出典：2006年お茶の水女子大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$ a_1=1,a_2=5,a_{n+2}=4a_{n+1}-3a_n-4$
の一般項$a_n$を求めよ.

高知大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi}x\sin^2x\ dx$を求めよ。

出典：2011年山形大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}x^3(1-x^2)^8dx$を計算せよ。

出典：2017年東海大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

実数$x$に対し、関数$f(x)$を

$f(x)=\sin^3x+\cos^3x+4sin x \cos x$

により定める。

また、$t=\sin x+\cos x$とおく。次の問いに答えよ。

(1)$\sin x \cos x$を$t$を用いて表せ。

(2)$f(x)$を$t$を用いて表せ。

(3)$x$がすべてに実数を動くとき、

$t$のとりうる値の範囲を求めよ。

(4)$x$がすべてに実数を動くとき、

$f(x)$の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。

$2025$年立教大学理学部過去問題