福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型理系第2問〜立方体の切断と位置ベクトル - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型理系第2問〜立方体の切断と位置ベクトル

問題文全文(内容文):
2 一辺の長さが2である立方体OADB-CFGEを考える。
OA=a, OB=b, OC=cとおく。辺AFの中点をM、辺BDの中点をNとし、3点O,M,Nを通る平面πで立方体を切断する。
(1)平面πは辺AF,BD以外に辺    とその両端以外で交わる。
(2)平面πと辺    との交点をPとするとOP=     a+     b+     c
(3)断面の面積は            である。
(4)切断されてできる立体のうち、頂点Aを含むものの体積は        である。
(5)平面πと線分CDとの交点をQとする。
(i)点Qは線分CDを    に内分する。
(ii)OQ=     a+     b+     cである。

        ,         の選択肢
(a)0 (b)1 (c)12 (d)13 (e)23 (f)14 (g)34 (h)15 
(i)25 (j)35 (k)45 (l)16 (m)56

    の選択肢
(a)1:1 (b)2:1 (c)1:2 (d)3:1 (e)1:3 (f)4:1 (g)3:2 
(h)2:3 (i)1:4 (j)5:1 (k)1:5 
単元: #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#立体図形#立体切断#上智大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
2 一辺の長さが2である立方体OADB-CFGEを考える。
OA=a, OB=b, OC=cとおく。辺AFの中点をM、辺BDの中点をNとし、3点O,M,Nを通る平面πで立方体を切断する。
(1)平面πは辺AF,BD以外に辺    とその両端以外で交わる。
(2)平面πと辺    との交点をPとするとOP=     a+     b+     c
(3)断面の面積は            である。
(4)切断されてできる立体のうち、頂点Aを含むものの体積は        である。
(5)平面πと線分CDとの交点をQとする。
(i)点Qは線分CDを    に内分する。
(ii)OQ=     a+     b+     cである。

        ,         の選択肢
(a)0 (b)1 (c)12 (d)13 (e)23 (f)14 (g)34 (h)15 
(i)25 (j)35 (k)45 (l)16 (m)56

    の選択肢
(a)1:1 (b)2:1 (c)1:2 (d)3:1 (e)1:3 (f)4:1 (g)3:2 
(h)2:3 (i)1:4 (j)5:1 (k)1:5 
投稿日:2023.09.16

<関連動画>

【数B】空間ベクトル:球面の方程式!

アイキャッチ画像
単元: #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(1)球面x2+y2+z24x6y+2z+5=0とxy平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよう。
(2)中心が点(2,4,2)で、2つの座標平面に接する球面Sの方程式を求めよう。また、Sと平面x=kの交わりが半径3の円になるとき、kの値を求めよう。
この動画を見る 

鳥取大 空間 直線・平面の方程式 高校数学 Japanese university entrance exam questions

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数C
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
鳥取大学過去問題
l1:x12=y23=z4
l2:x2a3=y3b2=z2b1
l3:x42a=y2b=z1a
A(1,2,4) B(2,3,2) C(4,2,1)
(1)A,B,Cを通る平面πの方程式
(2)l1がπ上にある
(3)l2,l3がπ上にあるa,bの値
この動画を見る 

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題062〜早稲田大学2019年度人間科学部第1問〜球面と平面の交わりの円周上の点

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
5 3点A(2,1,7), B(2,5,5), C(5,3,5)を含む平面α上を動く点Pがある。
この点Pは、原点O(0,0,0)との距離OP≦7√2 を満たすように動く。このとき、平面α上
でPが動きうる領域の面積は    π である。また、点Q(16, 10, 6)と
点Pの距離PQの最小値は        である。

2019早稲田大学人間科学部過去問
この動画を見る 

福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第3問〜空間における面対称な点と折れ線の最小

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
3正四面体OABCの辺BCの中点をM、辺OCを1:2に内分する点をNとする。
点Nと平面OABに関して対称な点をPとする。このとき、
OP=     OA+     OB+     OC    
である。
次に、点Qは平面OAB上の点で|MQ|+|QN|が最小になる点とする。
このとき、
OQ=     OA+     OB    
である。

2022早稲田大学人間科学部過去問
この動画を見る 

【数B】空間ベクトル:軸/平面に関して対称な点の考え方

アイキャッチ画像
単元: #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
直方体OABC-DEFGについて、次の座標を求めよう。
(1)点Fからxy平面に下した垂線の足B
(2)点Fとyz平面に関して対称な点P
(3)点Fとy軸に関して対応な点Q
この動画を見る 
PAGE TOP preload imagepreload image