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入試問題　立命館高等学校

次の連立方程式を解きなさい。
$\displaystyle \frac{x+3y}{2}=\displaystyle \frac{2x+6y+2}{3}=-\displaystyle \frac{2}{5}(4x+5y)$

問題文全文(内容文)：
3x-2y=5をy=の形にしましょう。

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(　)も分数も少数も全部消してやるぜ！
①
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3(x+y)=4x-7 \\
2x=3y+8
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
②
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
0.5x-0.2y=2 \\
2x-3y=-3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
③
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle \frac{x}{3}=+\displaystyle \frac{y}{4}=-1 \\
3y=5x-9
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
④
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2(3x+y)=8x+y+9 \\
5x-4y+30=0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

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問 対木の直線の式を求めよ
(1) 2点(1, 6) (-3, -2)を通る直線
(2)傾きが$\frac{1}{2}$で点(4, 3)を通る直線
(3)切片が5で点(2, $\frac{1}{3}$)を通る直線
(4)直線$y=3x+7$に平行で点(-1, 1)を通る直線

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高校受験対策・関数57
Q.
図1のような、$AB=10cm$、$AD=3cm$の長方形$ABCD$がある。
点$P$は$A$から、点$Q$は$D$から同時に動き出し、
ともに毎秒$1cm$の速さで点$P$は辺$AB$上を、点$Q$は辺$DC$上を繰り返し往復する。
2点$P,Q$が動き出してから、$x$秒後の$\triangle APQ$の面積を$y cm^2$とする。
ただし点$P$が$A$にあるとき、$y=0$とする。
このとき次の各問いに答えなさい。

①2点$P,Q$が動き出してから$6$秒後の$\triangle APQ$の面積を求めなさい。

②図2は、$x$と$y$の関係を表したグラフの一部である。
2点$P,Q$が 動き出して$10$秒後から$20$秒後までの$x$と$y$の関係を式で表しなさい。

③点$R$は$A$に、点$S$は$D$にあり、それぞれ静止している。
2点$P,Q$が動き出してから$10$秒後に、2点$R,S$は動き出し、ともに毎秒$0.5cm$の速さで点$R$は辺$AB$上を、点$S$は辺$DC$上を2点$P,Q$と同様に繰り返し往復する。
このとき2点$P,Q$が動き出してから$t$秒後に$\triangle APQ$の面積と四角形$BCSR$の面積が等しくなった。
このような$t$の値のうち、小さいほうから$3$番目の値を求めなさい。