問題文全文(内容文)：
x,y,zを実数とするとき,これを解け.
$x+y+z=2(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2})$

中国中等学校過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\text{I}$三角形の形状決定(1)
次の等式が成り立つとき、$\mathrm{△}ABC$はどんな三角形か。

$a^2+b^2+c^2=bc(\frac{1}{2}+\cos A)+ca(\frac{1}{2}+\cos B)+ab(\frac{1}{2}+\cos C)$

問題文全文(内容文)：
次のデータは、ある6人について、懸垂が何回できたかを記録したものである。
14　11　10　18　16　9（単位は回）
（１） このデータの平均値を求めよ。
（２） このデータには記録ミスがあり、18回は正しくは17回、9回は正しくは10回であった。この誤りを修正した時、このデータの平均値、分散は、修正前から増加するか、減少するか、変化しないかを答えよ。
（３）（２）の修正後、他の1人の生徒について同じように懸垂の記録を取ったところ、13回であった。この生徒を加えた7人のデータの分散は、加える前と比較して増加するか、減少するか、変化しないかを答えよ。

問題文全文(内容文)：
1辺の長さが2の正三角形$ABC$を底面とし、
$OA=OB=OC=2a(a>1)$
である四面体$OABC$について、辺$AB$の中点を$M$とし、頂点$O$から直線$CM$に下した垂線を$OH$とする。
$\mathrm{\angle }OMC=\theta$とするとき、次の各問いに答えよ。
（1）$\cos \theta$を$a$を用いて表せ。
（2）$OH$の長さを$a$を用いて表せ。
（3）$OH$の長さが$2\sqrt{3}$になるときの$a$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+･･････+a_{1}x+a_0=0$という$x$の$n$次方程式が
$1+\sqrt{3}$を解にもつとき$1-\sqrt{3}$も解であることを示せ.
$a_i(i=0$~$n-1$)は有理数である.

2009大阪大(改)過去問