問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1) 7個の連続した整数の和が140になるとき、はじめの数はいくつか。
(2) 16個の連続した整数の和が1000になるとき、最後の数はいくつか。

問題文全文(内容文)：
次の計算をせよ。
$\frac{2}{1-\frac{1}{x}} + \frac{x}{1-x}=$

2021山手学院高等学校

問題文全文(内容文)：
第19回倍数と公倍数④

例1
A駅に、上り電車は6分おきに下り電車は 8分おきに来ます。午前9時に上りと下りの 電車が同時にA駅に来ました。
午前9時の次に、上りと下りの電車が同時に A駅に来るのは何時何分ですか。

例2
たて8cm、横10cmの長方形の紙を同じ向きに すきまなく、ならべて正方形をつくります。

(1)いちばん小さい正方形の辺の長さは何cm になりますか。
また、このとき長方形の紙は、 たて、横にそれぞれ何枚ずつならびますか。

(2)午前9時から正午までに、上りと下りの電車が同時に(2)3番目に小さい正方形をつくるとき。
A駅に来るのは何回ありますか。 長方形の紙は何枚必要ですか。

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えなさい。
(1)どの桁も2つの数字1か0を使ってできる1以上の整数を小さいほうから1,10,11,100,101,110,…のように順番に並べたとき、75番目の数を求めよ。
(2)0,3,6,7をそれぞれ何個かずつ用いてつくられる数を小さい順に並べると、0,3,6,7,30,33,…となる。このとき、3776ははじめから数えて何番目か。
(3)下のように、4と9の数字を使わない整数を小さい順に並べます。1,2,3,5,6,7,8,10,11,…このとき、100番目の数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
１
$1 \div\{ \dfrac{1}{9}-1\div (35\times35+32\times32) \}=9+\dfrac{81}{\Box}$

２
太郎君は一本の値段が$\Box$えんのペンを五本買う予定でしたが、所持金が120円足りませんでした。代わりに一本の値段が予定していたものより100円安いペンを7本と60円の消しゴムを1個買ったところ、ちょうど所持金を使い切りました。

３
ある学校の生徒に、A,B,Cの三つの町に行ったことがあるかどうかの調査をしたところ、A,B,Cにいったことがある生徒の割合はそれぞれ全体の$\dfrac{2}{7},\dfrac{5}{14},\dfrac{1}{9}$でした。AとBの両方に行ったことがある生徒の割合は全体の$\dfrac{1}{4}$でした。また、Cにいったことのある生徒は全員AにもBにも行ったことがありませんでした。A,B,Cのどの町にも行ったことがない生徒は999人以下でした。
A,B,Cのどの町にも行ったことがない生徒の人数として数えられるもののうち最も多いのは$\Box$人です。

４
A町とB町を結ぶ道があります。この道を何台ものバスがA町からB町に向かう方向に一定の速さで、一定の間隔で走っています。
太郎君が同じ道を、A町からB町に向かう方向に一定の速さで自転車で走ると、バスに20分ごとに追い越されました。太郎君がそのままの速さで走る方向のみを反対に変えると、バスに10分ごとに出会いました。その後、太郎君が速さを時速6 km上げたところ、バスに9分ごとに出会いました。
バスとその次のバスの間隔は$\Box$kmです。ただし、バスと自転車の長さは考えないものとします。