問題文全文(内容文)：
図のように，点 $\text{O}$ を中心とする半径 $1$ の球面上に異なる $3$ 点 $\text{A}, \text{B}, \text{C}$ があり，$\overrightarrow{\text{OA}}, \overrightarrow{\text{OB}}, \overrightarrow{\text{OC}}$ はどの $2$ つも互いに垂直であるとする。$s, t$ を正の定数とし，球面上に点 $\text{P}, \text{Q}$ が
$\overrightarrow{\text{OP}} = \frac{1}{2} \overrightarrow{\text{OA}} + s \overrightarrow{\text{OC}}, \quad \overrightarrow{\text{OQ}} = \frac{1}{3} \overrightarrow{\text{OB}} + t \overrightarrow{\text{OC}}$
をみたすとき，$s = \frac{\sqrt{\text{[ミ]}}}{\text{[ム]}}, t = \frac{\text{[メ]} \sqrt{\text{[モ]}}}{\text{[ヤ]}}$ であり，$\cos \angle\text{POQ}$ の値は $\frac{\sqrt{\text{[ユ]}}}{\text{[ヨ]}}$ である。また，点 $\text{C}$ から平面 $\text{OPQ}$ に垂直 $\text{CH}$ を下ろすとき，
$\overrightarrow{\text{CH}} = \frac{\sqrt{\text{[ラ]}} \overrightarrow{\text{OA}} + \text{[リ]} \sqrt{\text{[ル]}} \overrightarrow{\text{OB}} - \overrightarrow{\text{OC}}}{\text{[レロ]}}$
であり，四面体 $\text{OCPQ}$ の体積は $\frac{\text{[ワ]}}{\text{[ヲあ]}}$ である。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

$k$を実数の定数とし、

座標平面上に$2$点$A(1,-3),B(-1,k)$をとる。

また、放物線$y=x^2$を$C$とする。

以下に答えなさい。

(1)点$A$から曲線$C$に引いた$2$本の接線のうち、

傾きが正の接線を$\ell_1$とし、

傾きが負の接線を$\ell_2$とするとき、

直線$\ell_1$の方程式は$y=\boxed{テ}$であり、

直線$\ell_2$の方程式は$y=\boxed{ト}$である。

また、$2$直線$\ell_1,\ell_2$のなす角を$\theta$とすると、

$\tan\theta=\boxed{ナ}$である。

ただし、$0\lt\theta\lt\dfrac{\pi}{2}$とする。

さらに、曲線$C$と$2$直線$\ell_1,\ell_2$で囲まれた

図形の面積は$\boxed{ニ}$である。

(2)点$P$が曲線$C$全体を動くときの

$\overrightarrow{PA}･\overrightarrow{PB}$の最小値を$m$とする。

このとき、$m$を$k$を用いて表すと、

$k\geqq \boxed{ヌ}$のときは$m=\boxed{ネ}$であり、

$k\lt \boxed{ヌ}$のときは、$m=\boxed{ノ}$である。

$2025$年慶應義塾大学看護医療学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x+\sin\ x}{1+\cos\ x} dx$

出典：大正14年東京大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)$\theta$を$0 \leqq \theta \lt 2\pi$を満たす実数、iを虚数単位とし、$z=\cos\theta+i\sin\theta$で
表される複素数とする。このとき、整数nに対して次の式を証明せよ。
$\cos n\theta=\frac{1}{2}\left(z^n+\frac{1}{z^n}\right),　\sin n\theta=-\frac{i}{2}\left(z^n-\frac{1}{z^n}\right)$

(2)次の方程式を満たす実数$x(0 \leqq x \lt 2\pi)$を求めよ。
$\cos x+\cos2x-\cos3x=1$

(3)次の式を証明せよ。
$\sin^220°+\sin^240°+\sin^260°+\sin^280°=\frac{9}{4}$

2016九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \cos^3x$ $dx$

出典：2016年千葉大学