数学「大学入試良問集」【18−11 分数関数の極値と面積】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【18−11 分数関数の極値と面積】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2+ax+b}{x-1}$は$x=2$で極小値5をとる。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)$a,b$の値を求めよ。
(2)関数$y=f(x)$のグラフ上の$x=3$に対応する点における接線の方程式を求めよ。
(3)直線$x=2$、曲線$y=f(x)$および$(2)$で求めた接線で囲まれた部分の面積を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2+ax+b}{x-1}$は$x=2$で極小値5をとる。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)$a,b$の値を求めよ。
(2)関数$y=f(x)$のグラフ上の$x=3$に対応する点における接線の方程式を求めよ。
(3)直線$x=2$、曲線$y=f(x)$および$(2)$で求めた接線で囲まれた部分の面積を求めよ。
投稿日:2021.07.20

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関数$f(x)=x^2-1-2xlogx (x>0)$を考える。以下の問に答えよ。
ただし、$logx$は$x$の自然対数である。
(1) 関数$f(x)$を微分せよ。
(2) 曲線$y=f(x)$の変曲点の座標を求めよ。
(3) 曲線$y=f(x), x$軸, および2直線$\displaystyle x=\frac{1}{2}, x=2$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。
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出典:2006年埼玉大学 入試問題
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