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$ -144a^4b^2c^3\div(-6a^3b^2c^2)^3\times \left(-\dfrac{3}{2}a^3b^2c\right)^2$を計算しなさい.

江戸川取手高校過去問

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連立方程式を解きなさい。
3x+4y＝27
2x+y＝13

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【中２数学】対頂角・同位角・錯角の説明動画です

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1.次の計算をしなさい。

(1)$(x+8y)(x+2y)$

(2)$(x-6y)(x+2y)$

(3)$(4x+1)(4x-2)$

(4)$\left(x+\dfrac{3}{4}\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)$

(5)$(-2+a)(4+a)$

2.次の計算をしなさい。

(1)$(3a-2b)^2$

(2)$(-x+3y)^2$

(3)$\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問