福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第１問(3)〜三角形の辺の関係から角の関係を求める

問題文全文(内容文)：

1

(3)

△ A B C

において、3つの角の大きさをA,B,Cとし、
それぞれの対辺の長さをa,b,cとする。

5 a^{2} - 5 b^{2} + 6 b c - 5 c^{2} = 0

のとき、

\sin 2 A + \cos 2 A = \frac{ア}{イ}

である。

2022早稲田大学人間科学部過去問

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)

△ A B C

において、3つの角の大きさをA,B,Cとし、
それぞれの対辺の長さをa,b,cとする。

5 a^{2} - 5 b^{2} + 6 b c - 5 c^{2} = 0

のとき、

\sin 2 A + \cos 2 A = \frac{ア}{イ}

である。

2022早稲田大学人間科学部過去問

投稿日：2022.08.01

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上に5点O

(0, 0), A (5, 0), B (0, 11), P (m, 0), Q (0, n)

をとる。
ただし、mとnは

1 ≦ m ≦ 5, 1 ≦ n ≦ 11

を満たす整数とする。
(1)三角形OABの内部に含まれる格子点の個数を求めよ。ただし、格子点とは
x座標とy座標が共に整数である点のことであり、内部には辺上の点は含まれない。

(2)三角形OPQの内部に含まれる格子点の個数が三角形OABの内部に含まれる
格子点の個数の半分になるような組(m,n)をすべて求めよ。

2016千葉大学理系過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
鹿児島大学過去問題・類慶応義塾大学
二つの整数の平方の和で表される数
全体からなる集合をA
・x,yが集合Aの要素であるとき、積xyも集合Aの要素であることを証明せよ
・5および

5^{5}

は集合Aの要素であることを示せ

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年経済学部第１問〜2つの円に同時に外接する円の条件

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　座標平面上の原点を中心とする

半 径 2

の円を

C_{1}

、中心の座標が

(7, 0)

、

半 径 3

の円を

C_{2}

とする。さらに

r

を正の実数とするとき、

C_{1}

と

C_{2}

に同時に外接する円で、その中心の座標が

(a, b)

、半径が

r

であるものを

C_{3}

とする。ただし、2つの円が外接するとは、それらが

1 点

を共有し、中心が互いの外部にあるときをいう。

(1) r

の最小値は

ア

であり、

a

の最大値は

イ

となる。

(2) a

と

b

は関係式

b^{2} = ウ エ (a + オ カ) (a - 4)

を満たす。

(3) C_{3}

が

直 線 x = - 3

に接するとき、

a = \frac{キ ク}{ケ},

| b | = \frac{\sqrt{コ サ シ}}{ス}

である。

(4) 点 (a, b)

と原点を通る直線と、

点 (a, b)

と

点 (7, 0)

を通る直線が直交するとき、

| b | = \frac{セ ソ}{タ}

となる。

2021慶應義塾大学経済学部過去問

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【数学Ⅰ/三角比】円に内接する四角形②

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指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
円に内接する四角形

A B C D

がある。

A B = \sqrt{7}, B C = 2 \sqrt{7}, C D = \sqrt{3}, D A = 2 \sqrt{3}

のとき、次のものを求めよ。

（1）

\cos ∠ A B C

（2）
対角線

A C

の長さ

（3）
四角形

A B C D

の面積

S

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中3生も解けるし　どっちが大きい？

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
xとyどっちが大きい？
＊図は動画内参照

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