福田の数学〜慶應義塾大学2024年医学部第1問(2)〜楕円の接線とx軸y軸で作る三角形の面積の最小 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学2024年医学部第1問(2)〜楕円の接線とx軸y軸で作る三角形の面積の最小

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (2)座標平面の第1象限の点(X,Y)において楕円$\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1 に接する直線を$l$とすると、$l$の傾きは$\boxed{\ \ (お)\ \ }$である。また、原点をO、$l$と$x$軸, $y$軸との交点をそれぞれP, Qとすると、三角形OPQの面積は(X,Y)=($\boxed{\ \ (か)\ \ }$, $\boxed{\ \ (き)\ \ }$)のときに最小値$\boxed{\ \ (く)\ \ }$をとる。
単元: #大学入試過去問(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (2)座標平面の第1象限の点(X,Y)において楕円$\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1 に接する直線を$l$とすると、$l$の傾きは$\boxed{\ \ (お)\ \ }$である。また、原点をO、$l$と$x$軸, $y$軸との交点をそれぞれP, Qとすると、三角形OPQの面積は(X,Y)=($\boxed{\ \ (か)\ \ }$, $\boxed{\ \ (き)\ \ }$)のときに最小値$\boxed{\ \ (く)\ \ }$をとる。
投稿日:2024.06.22

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
aを正の実数とする。複素数$z$が$|z-1|=a$かつ$z\neq \frac{1}{2}$を満たしながら
動くとき、複素数平面上の点$w=\frac{z-3}{1-2z}$が描く図形をKとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)Kが円となるためのaの条件を求めよ。また、そのとき
Kの中心が表す複素数とKの半径を、それぞれaを用いて表せ。
(2)aが(1)の条件を満たしながら動くとき、虚軸に平行で円Kの直径となる
線分が通過する領域を複素数平面上に図示せよ。

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\displaystyle \frac{(2n+1)(2n+2)・・・(2n+n)}{(n+1)(n+2)・・・(n+n)}\}^\frac{1}{n}$

出典:2004年横浜市立大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$n,\sqrt{ n^2+2021 }$がともに自然数のとき、$n$の値をすべて求めよ。
$2021=43\times47$を利用してよい

出典:2021年聖マリアンナ医科大学
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ Oを原点とする座標空間において、3点A(4,2,1), B(1,-4,1), C(2,2,-1)を通る平面を$\alpha$とおく。また、球面Sは半径が9で、Sと$\alpha$の交わりはAを中心としBを通る円であるとする。ただし、Sの中心Pのz座標は正とする。
(1)線分APの長さを求めよ。
(2)Pの座標を求めよ。
(3)Sと直線OCは2点で交わる。その2点間の距離を求めよ。

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
aを1でない正の実数とする。
このとき$\log_2{a}+\log_8{a^2}+\log_{a^6}{32}+\log_a{\sqrt{a}}+\log_{\sqrt{a}}{a}=0$
を満たすaの値で最大のものは(ア)である。
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