問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、
$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
(1)原点Oと2点A(-1, 2, -3)、B(-3, 2, 1)に対して、p=(1-t)OA+tOBとする。$\vert p\vert$の最小値とそのときの実数tの値を求めよ。
(2)定点A(-1, -2, 1)、B(5, -1, 3)とzx平面上の動点Pに対し、AP+PBの最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
空間ベクトルについて解説します。

問題文全文(内容文)：
(1)右図(※動画参照)のような正六面体$ABCD-EFGH$において、辺$FG$の中点を$M$とする。
このとき、三角形$CHM$の重心を$X$とすると、

$\overrightarrow{ AX }=\boxed{\ \ ア\ \ }\ \overrightarrow{ AB }+\boxed{\ \ イ\ \ }\ \overrightarrow{ AD }+\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \overrightarrow{ AE }$
と表せ、直線$AG$と三角形$CHM$の交点を$Y$とすると

$\overrightarrow{ AY }=\boxed{\ \ エ\ \ }\ \overrightarrow{ AB }+\boxed{\ \ オ\ \ }\ \overrightarrow{ AD }+\boxed{\ \ カ\ \ }\ \overrightarrow{ AE }$
と表せる。

解答群:$⓪\ 1 \ \ \ \ ①\ \frac{1}{2} \ \ \ \ ②\ \frac{1}{3} \ \ \ \ ③\ \frac{2}{3} \ \ \ \ ④\ \frac{1}{4} $
$⑤\ \frac{3}{4} \ \ \ \ ⑥\ \frac{1}{5} \ \ \ \ ⑦\ \frac{4}{5} \ \ \ \ ⑧\ \frac{1}{6} \ \ \ \ ⑨\ \frac{5}{6}$

2022明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
xyz空間における 8 点 O ( 0 , 0 , 0 ), A ( 1 , 0 , 0 ), B ( 1 , 1 , 0 ), C( 0 , 1 , 0 ), D ( 0 , 0 , 1 ),E ( 1 , 0 , 1 ), F( 1 , 1 , 1 ), G(0 , 1 , 1 ) を頂点とする立方体 OABC-DEFG を考える。また、pと q はp> 1 ,q> 1 を満たす実数とし、 3 点 P, Q, R を P( p, 0 , 0 ), Q(0 , q , 0 ),R( 0 , 0 , $\dfrac{3}{2}$ )とする。
(1)a,bを実数とし、べクトル$\vec{n}$=( a , b , 1 )は 2 つのべクトル $\overrightarrow{ PQ },\overrightarrow{ PR }$の両方に垂直であるとする。a,bをp,qを用いて表せ。
以下では 3 点 P, Q, R を通る平面を$\alpha$とし、点 F を通り平面を$\alpha$とし、点Fを通り平面$\alpha$に垂直な直線をlとする。また、xy平面と直線lの交点のx座標が$\dfrac{2}{3}$であるとし、点 B は線分 PQ 上にあるとする。
(2)pおよびqの値を求めよ。
( 3 )平面と線分 EF の交点 M の座標、および平面と直線 FG の交点 N の座標を求めよ。
( 4 )平面で立方体 OABC - DEFG を 2 つの多面体に切り分けたとき、点 F を含む多面体の体積Vを求めよ。

2023慶應義塾大学商学部過去問