問題文全文(内容文)：
k,m,nを自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)$2^k$を7で割った余りが4であるとする。このとき、kを3で割った余りは
2であることを示せ。

(2)$4m+5n$が3で割り切れるとする。このとき、$2^{mn}$を7で割った余りは
4ではないことを示せ。

2015千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
xを有理数とする
$\frac{35}{12}x$と$\frac{21}{20}x$の値がともに自然数となる
最も小さいxの値を求めよ
2024大阪府

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} x^3(x+2)^2 dx$

出典：2024年茨城大学後期

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(2)三角形ABC内に点Pがあり、$3\overrightarrow{ PA }+5\ \overrightarrow{ PB }+7\ \overrightarrow{ PC }=\overrightarrow{ 0 }$のとき、
$\overrightarrow{ AP }=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\overrightarrow{ AB }+\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}\overrightarrow{ AC }$
となるので、$\triangle PAB :\triangle PBC :\triangle PCA=\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ サ\ \ }$の解答群
$⓪1:1:1　　①3:5:7　　②5:7:3　　③7:3:5　　④9:25:49$
$⑤25:49:9　　⑥49:9:25　　⑦\frac{1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{7}　　⑧\frac{1}{5}:\frac{1}{7}:\frac{1}{3}　　⑨\frac{1}{7}:\frac{1}{3}:\frac{1}{5}$

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ 1-2\sin 2x+3\cos^2x }$ $dx$

出典：2012年産業医科大学