大学入試問題#49 神戸大学(2021) 極値の判定 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#49 神戸大学(2021) 極値の判定

問題文全文(内容文):
$a$:実数
$f(x)=ax+\cos\ x+\displaystyle \frac{1}{2}\sin2x$が極値をもたないように$a$の値の範囲を求めよ。

出典:2010年神戸大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a$:実数
$f(x)=ax+\cos\ x+\displaystyle \frac{1}{2}\sin2x$が極値をもたないように$a$の値の範囲を求めよ。

出典:2010年神戸大学 入試問題
投稿日:2021.11.25

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問題文全文(内容文):
$a$を$0$以下の定数とする。このとき,$f(x)=2x^3-3(a+2)x^2+8$と$g(x)=-3x^2-6ax$について,次の問いに答えよ。

(1)$x≧0$における$f(x)$の最小値を$m(a)$とする。$m(a)$を$a$の式で表せ。

(2)$s≧0,t≧0$を満たすすべての$s,t$に対して$f(s)≧g(t)$となる$a$の値の範囲を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$a_{2n-1}=n,a_{2n}=a_{n}(n=1,2,3…)$

(1)
$a_{24}$を求めよ

(2)
$a_{1}~a_{1000}$の中に6はいくつあるか。

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$m^2-mn-2n^2=22$を満たす自然数の組$(m,n)$をすべて求めよ

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