福田の数学〜大阪大学2023年文系第2問〜対数関数と3次関数の最大 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜大阪大学2023年文系第2問〜対数関数と3次関数の最大

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 正の実数a, xに対して
y=$(\log_{\frac{1}{2}}x)^3$+$a\log_{\sqrt 2}x$$(\log_4x^3)$
とする。
(1)t=$\log_2x$とするとき、yをa, tを用いて表せ。
(2)xが$\frac{1}{2}$≦x≦8の範囲を動くとき、yの最大値Mをaを用いて表せ。

2023大阪大学文系過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 正の実数a, xに対して
y=$(\log_{\frac{1}{2}}x)^3$+$a\log_{\sqrt 2}x$$(\log_4x^3)$
とする。
(1)t=$\log_2x$とするとき、yをa, tを用いて表せ。
(2)xが$\frac{1}{2}$≦x≦8の範囲を動くとき、yの最大値Mをaを用いて表せ。

2023大阪大学文系過去問
投稿日:2023.04.04

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②$\log_{3}72-\log_{3}8$
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④$\log_{8}16$
⑤$\log_{2}3×\log_{3}2$
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$a \gt 0.a≠1$とするとき、任意の正の数$M$に対して$a^{p}=M$となる実数$P$が、ただ1つ定まる。
この$P$を、$a$を①____とする$M$の対数といい、$\log_aM$と書く。 また、$M$をこの対数の②____という。(対数の②‗‗‗‗‗‗‗は③____)

◎次の関係を④~⑥は$p=\log_aM$、⑦~⑨は$a^{p}=M$の形で表そう。

④$3^4=81$

⑤$8^{\frac{2}{3}}=4$

⑥$9^{-\frac{1}{2}}=\displaystyle \frac{1}{3}$

⑦$\log_264=6$

⑧$\log_5\sqrt{ 5 }=\displaystyle \frac{1}{2}$

⑨$\log_{10}\displaystyle \frac{1}{1000}=-3$
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問題文全文(内容文):
次の式を満たす$x$を求めよ。
$40^{x-1}$=$2^{2x+1}$
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