重積分⑨-9#149【広義積分】(高専数学 微積II,数検1級1次解析対応) - 質問解決D.B.(データベース)

重積分⑨-9#149【広義積分】(高専数学 微積II,数検1級1次解析対応)

問題文全文(内容文):
これを解け.
(1)$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}\\ e^{-ax^2} \ dx \ (a\gt 0)$
(2)$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}\\ e^{-(x-1)^2} \ dx \ $
(3)$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}\\ e^{-x^2-4x} \ dx \ $
定理$\displaystyle_{0}^{\infty} \ e^{-x^2}\ dx=\dfrac{\sqrt x}{2}$
単元: #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
これを解け.
(1)$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}\\ e^{-ax^2} \ dx \ (a\gt 0)$
(2)$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}\\ e^{-(x-1)^2} \ dx \ $
(3)$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}\\ e^{-x^2-4x} \ dx \ $
定理$\displaystyle_{0}^{\infty} \ e^{-x^2}\ dx=\dfrac{\sqrt x}{2}$
投稿日:2021.01.29

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問題文全文(内容文):
$\boxed{6}$
$x=\sin\theta$
$y=-1\log\tan\dfrac{\theta}{2}-\cos\theta$
$\theta=\dfrac{\pi}{3}$における$\dfrac{d^2y}{dx^2}$を求めよ.

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(2)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}+cos^2\frac{x}{t}$
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楕円面$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$
で囲まれる立体の体積Vを求めよ $(a,b,c > 0)$
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問題文全文(内容文):
領域$D$が次のように与えられている。
$D=\{(x,y)|0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1\}$
このとき、次の2重積分を計算せよ。
$\displaystyle \int\displaystyle \int_{D}|x-y|^{-\frac{2}{3}}dxdy$

出典:数検1級1次
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
直円柱$x^2+y^2\leqq 4$
平面$Z=0$,曲面$Z=4-x^2$で囲まれた体積$V$を求めよ.
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