問題文全文(内容文)：
$x>0$で定義された曲線$y=f(x)$上の点$(x, f(x))$における接線の傾きは$\dfrac{\ln x}{x}$であり、$f(1)=\dfrac{1}{2}$を満たしている。
(1) $y=f(x)$と$y=1$の2つの交点の$x$座標を$\alpha, \beta$ ($\alpha<\beta$)とするとき、$\alpha, \beta$の値を求めよ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, dx$の値を計算せよ。
(3) $y=f(x)$の接線のうち、$y$軸との交点が$(0, 2)$であるものを求めよ。
$x>0$で定義された曲線$y=f(x)$上の点$(x, f(x))$における接線の傾きは$\dfrac{\ln x}{x}$であり、$f(1)=\dfrac{1}{2}$を満たしている。
(1) $y=f(x)$と$y=1$の2つの交点の$x$座標を$\alpha, \beta$ ($\alpha<\beta$)とするとき、$\alpha, \beta$の値を求めよ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, dx$の値を計算せよ。
(3) $y=f(x)$の接線のうち、$y$軸との交点が$(0, 2)$であるものを求めよ。
チャプター：
0:00 オープオープニング・問題紹介（$x>0$ の定義域と接線の傾き）
0:43 関数 $f(x)$ の決定（置換積分による $f(x)$ の導出）
3:12 【問1】$y=f(x)$ と $y=1$ の交点 $\alpha, \beta$ の算出
4:21 【問2】定積分の計算（$(\ln x)^2$ の部分積分法）
9:00 【問3】$y$ 軸上の点 $(0,2)$ を通る接線の方程式（接点設定と対数方程式）
14:12 まとめ・エンディング
単元：
#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#埼玉医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x>0$で定義された曲線$y=f(x)$上の点$(x, f(x))$における接線の傾きは$\dfrac{\ln x}{x}$であり、$f(1)=\dfrac{1}{2}$を満たしている。
(1) $y=f(x)$と$y=1$の2つの交点の$x$座標を$\alpha, \beta$ ($\alpha<\beta$)とするとき、$\alpha, \beta$の値を求めよ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, dx$の値を計算せよ。
(3) $y=f(x)$の接線のうち、$y$軸との交点が$(0, 2)$であるものを求めよ。
$x>0$で定義された曲線$y=f(x)$上の点$(x, f(x))$における接線の傾きは$\dfrac{\ln x}{x}$であり、$f(1)=\dfrac{1}{2}$を満たしている。
(1) $y=f(x)$と$y=1$の2つの交点の$x$座標を$\alpha, \beta$ ($\alpha<\beta$)とするとき、$\alpha, \beta$の値を求めよ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, dx$の値を計算せよ。
(3) $y=f(x)$の接線のうち、$y$軸との交点が$(0, 2)$であるものを求めよ。
投稿日：2024.01.22
