大学入試問題#811「方向性が見えれば、気合いで解ける」 #京都大学(1972) #式変形 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#811「方向性が見えれば、気合いで解ける」 #京都大学(1972) #式変形

問題文全文(内容文):
実数または複素数の$x,y,z,a$について、
$x+y+z=a$
$x^3+y^3+z^3=a^3$
の2式が成立するとき、$x,y,z$のうちの少なくとも1つは$a$に等しいことを示せ。

出典:1972年京都大学
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
実数または複素数の$x,y,z,a$について、
$x+y+z=a$
$x^3+y^3+z^3=a^3$
の2式が成立するとき、$x,y,z$のうちの少なくとも1つは$a$に等しいことを示せ。

出典:1972年京都大学
投稿日:2024.05.06

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問題文全文(内容文):
定数$a(1 \lt a \lt 2)$に対して、曲線$y=a^x$上の点$(t,a^t)(0 \leqq t \leqq 1)$における接線を$l$とする。
次の問いに答えよ。

(1)
接線$l$の方程式を求めよ。
また、$l$と$y$軸の交点を$(0,b(t))$とし、$b(t)$の最小値を$a$で表せ。

(2)
接線$l$と$x$軸および2直線$x=0,x=1$で囲まれた台形の面積$S(t)$を求めよ。

(3)
$S(t)$の最大値を$a$で表せ。

(4)
$S(t)$の最小値を$a$で表せ。
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問題文全文(内容文):
$2x^2-xy-y^2-7x+y+6$を因数分解せよ.

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問題文全文(内容文):
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一般項を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$n$を2以上とし、$n$組の夫婦が、$2n$人掛の円卓に着席するものとする。
着席位置を無作為に決めるとき、次の問いに答えよ。
(1)男女が交互に着席する確率を求めよ。
(2)どの夫婦も隣り合わせに着席する確率を求めよ。
(3)男女が交互になり、かつ、どの夫婦も隣り合わせに着席する確率を求めよ。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \sin^3 x$ $dx$

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