大学入試問題#811「方向性が見えれば、気合いで解ける」 #京都大学(1972) #式変形 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#811「方向性が見えれば、気合いで解ける」 #京都大学(1972) #式変形

問題文全文(内容文):
実数または複素数の$x,y,z,a$について、
$x+y+z=a$
$x^3+y^3+z^3=a^3$
の2式が成立するとき、$x,y,z$のうちの少なくとも1つは$a$に等しいことを示せ。

出典:1972年京都大学
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
実数または複素数の$x,y,z,a$について、
$x+y+z=a$
$x^3+y^3+z^3=a^3$
の2式が成立するとき、$x,y,z$のうちの少なくとも1つは$a$に等しいことを示せ。

出典:1972年京都大学
投稿日:2024.05.06

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問題文全文(内容文):
$f(x)=2x^3-15ax^2+24a^2x+a^2$
$y=f(x)$のグラフと$x$軸とが$0 \lt x \lt 1$の範囲でただ一つの共有点をもつための$a$の条件を求めよ

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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{dx}{\sin^2x+3\cos^2x}$を計算せよ。

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