問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)実数$\alpha,\beta$に対し、

$\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)(x-\beta)dx=\frac{(\alpha-\beta)^3}{6}$
が成り立つことを示せ。
(2)a,bを$b \gt a^2$を満たす定数とし、座標平面に点$A(a,b)$をとる。さらに、
点Aを通り、傾きがkの直線をlとし、直線lと放物線$y=x^2$で囲まれた部分の面積を
$S(k)$とする。kが実数全体を動くとき、$S(k)$の最小値を求めよ。

2022大阪大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
整式$p(x)$を$x^3-1$で割った余りが$ax^2-bx+1,$
$x^3+2x^2+2x+1$で割った余りが$-3ax^2+bx+9$である$a,b$の値

出典：2008年東京学芸大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt[ 4 ]{ 3 }} (x^7-3x^3)e^{-\frac{x^4}{4}}\ dx$

出典：2023年前橋工科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2}\displaystyle \frac{log\ x}{x^3}\ dx$

出典：2004年信州大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $a$>1とする。$xy$平面において、点($a$, 0)を中心とする半径1の円を$C$とする。
(1)円$C$の$x$≧$a$の部分と$y$軸および2直線$y$=1, $y$=-1で囲まれた図形を$y$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積$V_1$を求めよ。
(2)円$C$で囲まれた部分を$y$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を$V_2$とする。(1)における$V_1$について、$V_1$=$2V_2$となる$a$の値を求めよ。