大学入試問題#54 早稲田大学(2021) 積分の応用 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#54 早稲田大学(2021) 積分の応用

問題文全文(内容文):
$m,n:$正の整数
$f(x):n:x$次関数
$\displaystyle \int_{0}^{x}(x-t)^{m-1}f(t)dt=\{f(x)\}^m$を満たすとき$f(x)$を求めよ。

出典:2021年早稲田大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$m,n:$正の整数
$f(x):n:x$次関数
$\displaystyle \int_{0}^{x}(x-t)^{m-1}f(t)dt=\{f(x)\}^m$を満たすとき$f(x)$を求めよ。

出典:2021年早稲田大学 入試問題
投稿日:2021.12.05

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問題文全文(内容文):
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数列$\{ a_n \}$の項の間に次の関係がある。
$a_1=\frac{1}{2},a_2=\frac{1}{6}$
$\frac{a_n+a_{n+1}+a_{n+2}}{3} = \frac{1}{n(n+3)}$
$n=1,2,3\cdots$
$a_3,a_4,a_n,\displaystyle\sum_{k=1}^\infty a_n$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
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(1)自然数$a$, $b$が$a$<$b$を満たすとき、$\displaystyle\frac{b!}{a!}$≧$b$ が成り立つことを示せ。
(2)2・$a!$=$b!$ を満たす自然数の組($a$, $b$)を全て求めよ。
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
aを正の定数とする。区間$0\leqq x\leqq 1$で定義された関数$ y = x^2 ‐ ax + a$ について、次の問いに答えよ。
(1) この区間におけるyの最大値と最小値をaを用いて表せ。
(2) yの最小値が$\dfrac{7}{16}$となるようなaに対し、yの最大値を求めよ。
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