福田の数学〜京都大学2024年文系第4問〜8進法9進法10進法で表して桁数の変わらない数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2024年文系第4問〜8進法9進法10進法で表して桁数の変わらない数

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ ある自然数を八進法、九進法、十進法でそれぞれ表したとき、桁数がすべて同じになった。このような自然数で最大のものを求めよ。ただし、必要なら次を用いてもよい。
0.3010<$\log_{10}2$<0.3011, 0.4771<$\log_{10}3$<0.4772
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ ある自然数を八進法、九進法、十進法でそれぞれ表したとき、桁数がすべて同じになった。このような自然数で最大のものを求めよ。ただし、必要なら次を用いてもよい。
0.3010<$\log_{10}2$<0.3011, 0.4771<$\log_{10}3$<0.4772
投稿日:2024.03.15

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
$Z=\cos\dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\piのとき
Z^7=\Box
Z^6+Z^5+Z^4+Z^3+Z^2+Z=\Box
(1-Z)(1-Z^2)(1-Z^3)×(1-Z^4)(1-Z^5)(1-Z^6)=\Box
\Boxを答えよ.$
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^n dx$
$n$自然数

出典:2014年昭和大学 入試問題
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