問題文全文(内容文)：
素数が無数に存在する証明　その1

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図形Dの重心Ｇは
$G\begin{pmatrix}
∬_Dxdxdy & ∬_Dydxdy \\
∬_Ddxdy & ∬_Ddxdy
\end{pmatrix}$
(1)$y^2=4x,x=1$
で囲まれた図形Dの重心Gを求めよ。
(2)$\sqrt x+\sqrt y =1$,x軸、y軸で囲まれた図形Dの重心Gを求めよ。

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【衝撃】受験数学の難問を克服！「人に教える」特訓で学力爆上げチャレンジ！
「人に教えられるレベルまで理解すれば学力は必ず上がる」。この動画は、受験生が数学のプロ（森先生）にガチ授業をする様子を公開！
授業内容は、一見簡単そうな三角形の面積公式の「なぜ？」からスタート、そしてなぜ体積が1/3になるのかという三角錐の体積の証明。
さらに、中学生を惑わせる「球の体積(4/3)πr³」の公式を、なんと積分なしで証明！同じ高さで切り口の面積が等しければ体積も等しいという原理（カバリエリの原理応用）を使い、円柱と円錐、半球の関係性を見事に解き明かす。
他にも、指が10本ある我々の視点と「バルタン星人」（指が4本という設定）の視点を使い分け、複雑なN進法の仕組みをスッキリ解説。
極め付けは、直感が通用しない「条件付き確率」の問題。「白玉を取り出した時、もう一つが白である確率」は1/2ではなく、まさかの2/3！この納得できない答えを、思考の枠を広げることで鮮やかに証明しています。
受験生たちの奮闘を通じて、数学の面白さと「人に教える勉強法」の絶大な効果がわかる神回です

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$10$枚の効果を積み重ねた山が$10$本ある。どれも外見では区別ができないが、そのうちの$1$本の山はすべて偽造硬貨。残りの山は本物の硬貨だ。また、本物の硬貨は$10$グラムで偽造硬貨は$11$グラムであることがわかっている。$1$グラム単位で最大$2$キログラムまで量れる秤を使って偽造硬貨の山をいつけるには最低何回の計測が必要か？

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100枚の金貨を海賊が見つけ、これを配分する。
まず海賊の親分が分け方を提案し、親分を含む全員で投票。
半分以上の海賊がその案に賛成であれば、
金貨はその分け方で分け、
賛成が足りなければ親分を除外し、やり直す。除外されると
以降、金貨が分配されず、また投票もできなくなる。
また、以降同様の分配にも参加できなくなる。
やり直しは、次に偉い海賊が提案し、同じルールで投票。
また否決されれば海賊がその海賊が除外され、
次に偉い海賊が分配の仕方を提案する。
全員が十分に賢く利己的な時、
親分が得られる金貨の最大枚とその分配を答えよ