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$\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+\frac{1}{9×11}=$

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$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問

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ある数を① ＿＿＿数のことを約数という。
だから、 ② ＿＿＿はどんな数の約数にも 絶対入っているんだよ!
そして、2つの約数を調べて、③ ＿＿＿に入っているのが公約数で、その中でも一番大きいやつのことを④ ＿＿＿っていうんだ。 ちなみに、こいつらを探すときは⑤ ＿＿＿数から調べるよ!!
⑥$6$→
⑦$18$→
◎公約数を全部書こう!
⑧$(8,12)$→
◎④を見付けよう!
⑨$ (10,15)$→
⑩$(20,28)$→
⑪$(12.18.30)$→

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$6.47\times0.8\times12.5$を解こう！

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奇数の性質に関する動画です