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高校受験対策・規則性7

Q.
白い碁石と黒い碁石がたくさんある。
これらの碁石を、右下の図のように白、黒、黒、白、黒、黒・・・と白1個・黒1個の順で、
1段目には1個、2段目には2個、3段目には3個・・・を矢印の方向に規則的に置いていく。
このとき、次の問いに答えなさい。

①8段目に置かれている碁石のうち、白い碁石は全部で何個か。

②1段目から15段目までに置かれている碁石のうち、3列目に置かれている 白い碁石は全部で何個か。

③$n$段目から$(n+2)$段目までに置かれている碁石の個数は、白と黒を 合わせると全部でア個であり、
そのうち白い碁石の個数はイ個である。ア,イに当てはまる数をそれぞれのを使って表せ。

④$x$段目に置かれている碁石のうち、白い碁石の個数が全部で20個となるときの、$x$の値を全て求めよ。

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$\displaystyle (1)\,
(-2)^3 \times 7 - (-3)^2 \times 5
$
$\displaystyle (2)\,
(5 - 17) \div (11 - 5) - \{2 \times (-3) - 3\}
$
$\displaystyle (3)\,
(3^2 - 7) \times 6 + \{(2 - 5)^2 + 11\}
$
$\displaystyle (4)\,
(-\frac{3}{2}) \times (- \frac{4}{9}) + \frac{2}{3} \times \frac{7}{4}
$
$\displaystyle (5)\,
(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div (-\frac{5}{12}) + (\frac{2}{3} + \frac{5}{6}) \times \frac{14}{15}
$
$\displaystyle (6)\,
\{(\frac{3}{2})^3 + 1 \} \times \frac{4}{5} + ( \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) \times \frac{2}{5}
$
$\displaystyle (7)\,
-6 \times \{14 \div (5 - 7) \}
$
$\displaystyle (8)\,
8 - (-2)^2 \times (-5) + (-3)
$

問題文全文(内容文)：
【鹿児島県公立高校入試2019年】作図の演習

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$ \boxed{1}$

(1)$ 9xy^2\div \left(-\dfrac{3}{2}xy\right)^3\times \dfrac{3}{4}x^4y$を計算せよ.
(2)$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\dfrac{3}{4}x+\dfrac{y}{2}=1 \\
2x-3y=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を解け.
(3)図の円$ O $において,$ \angle x $の大きさを求めよ.

$ \boxed{2}$

放物線$ y=x^2 $上に5点$ A,B,C,D,E $があり,それぞれのx座標は,$ a,-5,-2,2,4 $である.(ただし,$ a\lt -5 $)
さらに,線分$ CE $の中点$ F $は直線$ AD $上にあるとき,あとの問いに答えよ.
(1)点$ F $の座標を求めよ.
(2)$ a $の値を求めよ.
(3)$ \triangle ABD $と$ \triangle AED $の面積の比の最も簡単な整数の比で表せ.

$ \boxed{3}$

図のように,直方体$ ABCD-EFGH $があり,$ AB=3,AD=6,AE=2$である.
点$G$からこの直方体の対角線$CE$に垂線を引き,その交点を$P$とする.
このとき,次の各問いに答えよ.
(1)線分$ GP $の長さを求めよ.
(2)三角錐$ P-GEF$の体積を求めよ.
(3)辺$ AD $の中点を$Q$とし,辺$FG$上に$FR=2$となる点$R$をとる.
3点$B,Q,R $を通る平面と線分$EG$の交点を$S$とするとき,三角錐$P-GSR $の体積を求めよ.

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線分BI=?
＊図は動画内参照

2023京都府