重積分⑫-2【図形Dの重心】（高専数学微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑫-2【図形Dの重心】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

問題文全文(内容文)：
図形Dの重心Ｇは

G (\begin{matrix} \iint_{D} x d x d y & \iint_{D} y d x d y \\ \iint_{D} d x d y & \iint_{D} d x d y \end{matrix})

(1)

y^{2} = 4 x, x = 1

で囲まれた図形Dの重心Gを求めよ。
(2)

\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1

,x軸、y軸で囲まれた図形Dの重心Gを求めよ。

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#数学検定#数学検定1級#その他#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
図形Dの重心Ｇは

G (\begin{matrix} \iint_{D} x d x d y & \iint_{D} y d x d y \\ \iint_{D} d x d y & \iint_{D} d x d y \end{matrix})

(1)

y^{2} = 4 x, x = 1

で囲まれた図形Dの重心Gを求めよ。
(2)

\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1

,x軸、y軸で囲まれた図形Dの重心Gを求めよ。

投稿日：2020.11.26

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単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#数学検定#数学検定1級#その他#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
平面上の図形Dの重心Gは

G (\begin{matrix} \iint_{D} x d x d y & \iint_{D} y d x d y \\ \iint_{D} d x d y & \iint_{D} d x d y \end{matrix})

△OABの重心Gは

G (\frac{0 + 3 + 3}{3}, \frac{0 + 0 + 3}{3})

G (2, 1)

＊図は動画内参照

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#37　数検1級1次　過去問　重積分

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

D : 1 ≦ x ≦ 2, x ≦ y ≦ x^{2}

\int \int \cos \frac{π y}{x} d x d y

を計算せよ。

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#29　数検1級1次　過去問　解と係数の関係

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 7 = 0

の3つの解を

α, β, γ

とする

α^{4}, β^{4}, γ^{4}

の値を求めよ。

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20年5月数学検定1級1次試験（行列）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
①

A x

λ x

(

x \neq 0

)
λをAの固有値

x

をλに関する固有ベクトル

A x

λ x

\emptyset

(A - λ E) x = \emptyset

det(A-λE) =0

∵ d e t (A - λ E) \neq 0

\Rightarrow

x = \emptyset

となり矛盾する。

②A:3×3のケーリーハミルトンの定理

\begin{array}{r} A = (\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}) \end{array}

とする

A^{3} - (a_{11} + a_{22} + a_{33}) A + C A - (d e t A) E = \emptyset

C = a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21} + a_{22} a_{33} - a_{23} a_{32} + a_{11} a_{23} - a_{13} a_{21}

\begin{array}{r} A = (\begin{array}{cccc} 4 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}) \end{array}

(1)Aの固有値を求めよ。
(2)

A^{3} - g A^{2} + 18 A - 12 E

を求めよ

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20年5月数学検定1級1次試験（四面体の体積）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

3

4点

A (1, - 4, 1), B (2, 2, 2), C (2, - 6, - 3), D (3, - 2, - 1)

とする.
四面体

A B C D

の体積

V

を求めよ.

a = (\begin{array}{r} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{array})

a = (\begin{array}{r} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \end{array})

a = (\begin{array}{r} c_{1} \\ c_{2} \\ c_{3} \end{array})

20年5月数学検定1級1次試験（四面体の体積）過去問

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