大学入試問題#713「さすがに合同式を利用」 早稲田商学部(2016) 合同式 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#713「さすがに合同式を利用」 早稲田商学部(2016) 合同式

問題文全文(内容文):
$2^{100}$を$2016$で割ったときの余りを求めよ。

出典:2016年早稲田大学商学部 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$2^{100}$を$2016$で割ったときの余りを求めよ。

出典:2016年早稲田大学商学部 入試問題
投稿日:2024.01.23

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (3)数列$\left\{a_n\right\}$は、$a_1$=$\displaystyle\frac{7}{5}$, $n$が偶数の時は$a_{n+1}$=$\displaystyle\frac{1+a_n}{2}$, $n$が奇数の時は$a_{n+1}$=$\displaystyle\frac{2+a_n}{2}$を満たすとする。このとき、$a_2$=$\frac{\boxed{\ \ ヘホ\ \ }}{\boxed{\ \ マミ\ \ }}$, $a_3$=$\frac{\boxed{\ \ ムメ\ \ }}{\boxed{\ \ モヤ\ \ }}$である。
さらに、自然数$k$に対して$a_{2k+1}$=$\boxed{\ \ ユ\ \ }$+$\frac{\boxed{\ \ ヨ\ \ }}{\boxed{\ \ ラ\ \ }}a_{2k-1}$となる。これを
$a_{2k+1}$-$\frac{\boxed{\ \ リ\ \ }}{\boxed{\ \ ル\ \ }}$=$\frac{\boxed{\ \ レ\ \ }}{\boxed{\ \ ロ\ \ }}\left( a_{2k-1}-\frac{\boxed{\ \ リ\ \ }}{\boxed{\ \ ル\ \ }} \right)$
と変形することにより、
$a_{2k-1}$=$\frac{1}{\boxed{\ \ ワヲ\ \ }}\left( \frac{\boxed{\ \ レ\ \ }}{\boxed{\ \ ロ\ \ }} \right)^{k-1}$+$\frac{\boxed{\ \ リ\ \ }}{\boxed{\ \ ル\ \ }}$
が得られる。また、
$a_{2k}$=$\frac{1}{\boxed{\ \ ンあ\ \ }}\left( \frac{\boxed{\ \ い\ \ }}{\boxed{\ \ う\ \ }} \right)^{k-1}$+$\frac{\boxed{\ \ え\ \ }}{\boxed{\ \ お\ \ }}$
も得られる。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$5 \leqq p$:素数
$p^3$を$p-4$で割った余りが4のとき$p$の値を求めよ。

出典:2013年早稲田大学 入試問題
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単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a \gt 0$
$C_1:y=log\ x$
$c_2:y=ax^2$
$c_1$と$c_2$は接する。
$c_1,\ c_2,\ x$軸で囲まれた部分を$x$軸のまわりに1回転させてできる体積を求めよ。

出典:2016年神戸大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
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$a^3+b^3-a^2b-ab^2-ac^2-bc^2=704$
を満たすa,b,cを求めよ.

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指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$\langle\langle x \rangle\rangle=2x-1$とする
$\langle\langle \quad \langle\langle 2x \rangle\rangle -1 \rangle\rangle=x^2+10$
$x=?$

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