問題文全文(内容文)：
xyz空間における 8 点 O ( 0 , 0 , 0 ), A ( 1 , 0 , 0 ), B ( 1 , 1 , 0 ), C( 0 , 1 , 0 ), D ( 0 , 0 , 1 ),E ( 1 , 0 , 1 ), F( 1 , 1 , 1 ), G(0 , 1 , 1 ) を頂点とする立方体 OABC-DEFG を考える。また、pと q はp> 1 ,q> 1 を満たす実数とし、 3 点 P, Q, R を P( p, 0 , 0 ), Q(0 , q , 0 ),R( 0 , 0 , $\dfrac{3}{2}$ )とする。
(1)a,bを実数とし、べクトル$\vec{n}$=( a , b , 1 )は 2 つのべクトル $\overrightarrow{ PQ },\overrightarrow{ PR }$の両方に垂直であるとする。a,bをp,qを用いて表せ。
以下では 3 点 P, Q, R を通る平面を$\alpha$とし、点 F を通り平面を$\alpha$とし、点Fを通り平面$\alpha$に垂直な直線をlとする。また、xy平面と直線lの交点のx座標が$\dfrac{2}{3}$であるとし、点 B は線分 PQ 上にあるとする。
(2)pおよびqの値を求めよ。
( 3 )平面と線分 EF の交点 M の座標、および平面と直線 FG の交点 N の座標を求めよ。
( 4 )平面で立方体 OABC - DEFG を 2 つの多面体に切り分けたとき、点 F を含む多面体の体積Vを求めよ。

2023慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
原点Oと3点A(2,2,4) B(-1,1,2) C(4,1,1)から等距離にある点Mの座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
【空間ベクトル】直線の方程式　発展分野解説動画です
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点$A(3,2,1)$を通り、$\vec{ d }=(1,2,4)$に平行な直線の方程式は?

問題文全文(内容文)：
A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
空間内に立方体ABCD-EFGHがある。辺ABを2:1に内分
する点をP、線分CPの中点をQとする。
(1)$\overrightarrow{ AQ }=\frac{\boxed{ス}}{\boxed{セ}}\overrightarrow{ AB }+$
$\frac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}\overrightarrow{ AD }$である。
(2)線分AG上の点Rを$\overrightarrow{ QR }∟\overrightarrow{ AG }$となるようにとると
$\overrightarrow{ AR }=\frac{\boxed{チ}}{\boxed{ツ}}\overrightarrow{ AG }$である。
(3)直線QRが平面EFGHと交わる点をSとすると
$\overrightarrow{ AS }=\frac{\boxed{テ}}{\boxed{ト}\overrightarrow{ AB }}+$
$\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{二}}\overrightarrow{ AD }+\boxed{ヌ}\ \overrightarrow{ AE }$である。

2022上智大学文系過去問