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高校受験対策・関数54

Q.
右の図1、2において、①は関数$y=a{x}^2$のグラフである。
2点$A$、$B$は①上の点であり、点$A$の座標は$(-2,2)$、点$B$の座標は$(3,2)$である。
また①上において、点$C$は$x$座標が点$A$の$x$座標より1だけ大きい点であり、点$D$は$x$座標が点$B$の$x$座標より1だけ小さい点である。

問1
$a$の値を求めなさい。

問2
4点$A$、$C$、$D$、$B$を頂点とする四角形$ACDB$の面積を求めなさい。

問3
図2のように、①上において$x$座標が点$A$の$x$座標より1だけ小さい点を$E$とし、$x$座標が点$B$の$x$座標より1だけ大きい点を$F$とする。
このとき、3点$F$、$E$、$C$を頂点とする$\mathrm{△}FEC$の面積と、3点$F$、$C$、$D$を頂点とする$\mathrm{△}FCD$の面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

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半径が1cmの円Oと半径が$\sqrt{2}$cmの円O´が2点A,Bで交わっている。中心間の距離がOO´=2cmであるとき、線分ABの長さを求めなさい。

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三平方の定理の3:4:5とかの出し方説明動画です

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(1)連続する2つの偶数の積に1をたした数は2つの偶数の間にある奇数の平方になる。これを証明せよ。

(2)11で割ると6あまる数と11で割ると4あまる数の積は、11で割ると2あまる数になるという。これを証明せよ。

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$x$についての2次方程式
$x^2-8x+2a+1=0$の解の1つが$x=3$であるとき,
aの値を求めなさい.また,もう一つの解を求めなさい.

栃木県高校過去問