問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標平面上の点(0,1)を中心として半径1の円を$C$とする。点P($x$,$y$)が$y$≧0の範囲にあり、PからCまでの最短距離は$ay$であるとする。ただし$a$は0＜$a$＜1を満たす定数である。このとき、次の問いに答えよ。
(1)点Pが円$C$の円周上または外部にあるとき、P($x$,$y$)が満たす方程式を求めよ。
(2)点Pが円$C$の円周上または内部にあるとき、P($x$,$y$)が満たす方程式を求めよ。
(3)$x$=$\displaystyle\frac{1}{2}$かつ0≦$y$≦2を満たす点P($x$,$y$)がちょうど3個存在するような定数$a$の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ 一辺の長さが2である立方体OADB-CFGEを考える。
$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$とおく。辺AFの中点をM、辺BDの中点をNとし、3点O,M,Nを通る平面$\pi$で立方体を切断する。
(1)平面$\pi$は辺AF,BD以外に辺$\boxed{\ \ あ\ \ }$とその両端以外で交わる。
(2)平面$\pi$と辺$\boxed{\ \ あ\ \ }$との交点をPとすると$\overrightarrow{OP}$=$\boxed{\ \ い\ \ }　\overrightarrow{a}$+$\boxed{\ \ う\ \ }　\overrightarrow{b}$+$\boxed{\ \ え\ \ }　\overrightarrow{c}$
(3)断面の面積は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$である。
(4)切断されてできる立体のうち、頂点Aを含むものの体積は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。
(5)平面$\pi$と線分CDとの交点をQとする。
(i)点Qは線分CDを$\boxed{\ \ お\ \ }$に内分する。
(ii)$\overrightarrow{OQ}$=$\boxed{\ \ か\ \ }　\overrightarrow{a}$+$\boxed{\ \ き\ \ }　\overrightarrow{b}$+$\boxed{\ \ く\ \ }　\overrightarrow{c}$である。

$\boxed{\ \ い\ \ }～\boxed{\ \ え\ \ }$, $\boxed{\ \ か\ \ }～\boxed{\ \ く\ \ }$の選択肢
(a)0　(b)1　(c)$\frac{1}{2}$　(d)$\frac{1}{3}$　(e)$\frac{2}{3}$　(f)$\frac{1}{4}$　(g)$\frac{3}{4}$　(h)$\frac{1}{5}$　
(i)$\frac{2}{5}$　(j)$\frac{3}{5}$　(k)$\frac{4}{5}$　(l)$\frac{1}{6}$　(m)$\frac{5}{6}$

$\boxed{\ \ お\ \ }$の選択肢
(a)1：1　(b)2：1　(c)1：2　(d)3：1　(e)1：3　(f)4：1　(g)3：2　
(h)2：3　(i)1：4　(j)5：1　(k)1：5　

問題文全文(内容文)：
実数$x$に対して、$x$を越えない最大の整数を$\lbrack x \rbrack$で表す。
$n$を正の整数とし、$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n\displaystyle \frac{\lbrack \sqrt{ 2n^2-k^2 } \rbrack}{n^2}$とおく。
このとき、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$t$を実数とし、xの3次式f(x) を
$f(x) = x^3 + (1-2t)x^2+(4-2t)x+4$
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、$f(x) = 0$ が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。

実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 $f(x) = 0$ の異なる2つの虚数解を
α, βとし、実数解をγとする。ただし、$α$の虚部は正、$β$の虚部は負とする。
以下、$α, β, γ$を複素数平面上の点とみなす。
(2) $α, β, γ$をtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点$α$
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(3) 3点$α, β, γ$が一直線上にあるようなtの値を求めよ。

(4)3点$α, β, γ$が正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
広島県立大学過去問題
各項が正の数列{$a_n$}
初項～第n項の和を$S_n$
$a_1^3+a_2^3+a_3^3+\cdots+a_n^3=2S_n^2$が成り立つ
(1)$a_n^2+2a_n=4S_n$が成り立つことを示せ。
(2)一般項$a_n$と$S_n$を求めよ。