問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
第1問\ [2]　太郎さんは花子さんは、キャンプ場のガイドブックにある地図を見ながら、\\
後のように話している。\\
\\
太郎:キャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角度はどれくらいかな。\\
花子:地図アプリを使って、地点Aと山頂Bを含む断面図を調べたら、\\
図1(※動画参照)のようになったよ。点Cは、山頂Bから地点Aを通る水平面に下ろした\\
垂線とその水平面との交点のことだよ。\\
太郎:図1の角度\thetaは、AC,BCの長さを定規で測って、\\
三角比の表を用いて調べたら16°だったよ。\\
花子:本当に16°なの?図1の鉛直方向の縮尺と水平方向の縮尺は等しい\\
のかな?\\
\\
図1の\thetaはちょうど16°であったとする。しかし、図1の縮尺は、水平方向が\frac{1}{100000}\\
であるのに対して鉛直方向は\frac{1}{25000}であった。\\
実際にキャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角である\angle BACを考えると、\\
\tan\angle BACは\boxed{\ \ コ\ \ }.\boxed{\ \ サシス\ \ }である。\\
\\
したがって、\angle BACの大きさは\boxed{\ \ セ\ \ }、ただし、目の高さは無視して考えるものとする。\\
\\
\boxed{\ \ セ\ \ }の解答群\\
⓪3°より大きく4°より小さい　①ちょうど4°である　②4°より大きく5°より小さい\\
③ちょうど16°である　④48°より大きく49°より小さい　⑤ちょうど49°である\\
⑥49°より大きく50°より小さい　⑦63°より大きく64°より小さい　⑧ちょうど64°である\\
⑨64°より大きく65°より小さい
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第2問微分積分を徹底解説します

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第3問}\\
ある大学には、多くの留学生が在籍している。この大学の留学生に対して学習や生活を支援する\\
留学生センターでは、留学生の日本語の学習状況について関心を寄せている。\\
\\
(1)この大学では、留学生に対する授業として、いかに示す三つの日本語学習コースがある。\\
初級コース:1週間に10時間の日本語の授業を行う\\
中級コース:1週間に8時間の日本語の授業を行う\\
上級コース:1週間に6時間の日本語の授業を行う\\
すべての留学生が三つのコースのうち、いずれか一つのコースのみに登録する\\
ことになっている。留学生全体における各コースに登録した留学生の割合は、\\
それぞれ　初級コース:20％,　中級コース:35％,　上級コース:\boxed{\ \ アイ\ \ }％\\
であった。ただし、数値はすべて正確な値であり、四捨五入されていないものとする。\\
この留学生の集団において、一人を無作為に抽出したとき、その留学生が1週間に\\
受講する日本語学習コースの授業の時間数を表す確率変数をXとする。\\
Xの平均(期待値)は\frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{2}であり、Xの分散は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{20}である。\\
\\
次に、留学生全体を母集団とし、a人を無作為に抽出した時、初級コースに登録した人数\\
を表す確率変数をYとすると、Yは二項分布に従う。このとき、Yの平均E(Y)は\\
\\
E(Y)=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\\
\\
である。\\
また、上級コースに登録した人数を表す確率変数をZとすると、Zは二項分布に従う。\\
Y,Zの標準偏差をそれぞれ\delta(Y),\delta(Z)とすると\\
\\
\frac{\delta(Z)}{\delta(Y)}=\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ コサ\ \ }}}{\boxed{\ \ シ\ \ }}\\
\\
である。\\
ここで、a=100としたとき、無作為に抽出された留学生のうち、初級コースに\\
登録した留学生が28人以上となる確率をpとする。a=100は十分大きいので、\\
Yは近似的に正規分布に従う。このことを用いてpの近似値を求めると、\\
p=\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}である。\\
\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}については。最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。\\
⓪0.002　①0.023　②0.228　③0.477　④0.480　⑤0.977\\
\\
\\
(2)40人の留学生を無作為に抽出し、ある1週間における留学生の日本語学習コース\\
以外の日本語の学習時間(分)を調査した。ただし、日本語の学習時間は母平均m,\\
母分散\delta^2の分布に従うものとする。\\
母分散\delta^2を640と仮定すると、標本平均の標準偏差は\boxed{\ \ セ\ \ }となる。\\
調査の結果、40人の学習時間の平均値は120であった。標本平均が近似的に\\
正規分布に従うとして、母平均mに対する信頼度95％の信頼区間をC_1 \leqq m \leqq C_2とすると\\
C_1=\boxed{\ \ ソタチ\ \ }.\boxed{\ \ ツテ\ \ },　C_2=\boxed{\ \ トナニ\ \ }.\boxed{\ \ ヌネ\ \ }\\
である。\\
\\
\\
(3)(2)の調査とは別に、日本語の学習時間を再度調査することになった。そこで、\\
50人の留学生を無作為に抽出し、調査した結果、学習時間の平均値は120であった。\\
母分散\delta^2を640と仮定したとき、母平均mに対する信頼度95％の信頼区間を\\
D_1 \leqq m \leqq D_2とすると、\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}が成り立つ。\\
一方、母分散\delta^2を960と仮定したとき、母平均mに対する信頼度95％の\\
信頼区間をE_1 \leqq m \leqq E_2とする。このとき、D_2-D_1=E_2-E_1と\\
なるためには、標本の大きさを50の\boxed{\ \ ハ\ \ }.\boxed{\ \ ヒ\ \ }倍にする必要がある。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}の解答群\\
⓪D_1 \lt C_1かつD_2 \lt C_2　　①D_1 \lt C_1かつD_2 \gt C_2\\
②D_1 \gt C_1かつD_2 \lt C_2　　③D_1 \gt C_1かつD_2 \gt C_2\\
\end{eqnarray}