問題文全文(内容文)：
正四面体の体積は？
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
図1の直方体の水そうに42cmの深さまで水が入っています。これに図2のような直方体の棒を何本か矢印の方向にまっすぐ底まで入れます。次の問いに答えなさい。
(2)棒を3本入れたとき、何c㎡の水がこぼれますか。

問題文全文(内容文)：
上のような図を①＿＿＿＿ といって
これを組み立てると②＿＿＿＿ができる！
③$□cm$
④$□cm$
⑤$□cm$

組み立てると、長さは③~⑤になるから、
体積は⑥＿＿＿＿＿＿＿＿になるね!
※図は動画内参照

体積は何$cm^3$かな？
(⑦～⑨は式も求めてみよう。)
⑦
式
⑧
式
⑨
式

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

空間内に原点$O$を中心とする半径$r$の球面$S$がある。

さらに、半径が$1,2,3$の球面$S_1,S_2,S_3$があり、

これら$4$つの球面のうち

どの$2$つの球面も互いに外接している。

$S_1,S_2,S_3$中心を順に$P_1,P_2,P_3$とし、

$O,P_1,P_2,P_3$は同一平面上にないとする。

さらに、球面$S$が球面$S_1,S_2,S_3$と

接する$3$つの点と、

$\overrightarrow{OQ}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{OP_1}+\overrightarrow{OP_2}+\overrightarrow{OP_3})$

により定まる点$Q$は、同一平面上にあるとする。

次の問いに答えよ。

(1)$r$の値を求めよ。

(2)四面体$OP_1P_2P_3$の体積を求めよ。

$2025$年早稲田大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
円錐の表面積を簡単に求める方法を紹介します。