問題文全文(内容文)：
$a \gt 0.a≠1$とするとき、任意の正の数$M$に対して$a^{p}=M$となる実数$P$が、ただ1つ定まる。
この$P$を、$a$を①＿＿＿＿とする$M$の対数といい、$\log_aM$と書く。 また、$M$をこの対数の②＿＿＿＿という。(対数の②‗‗‗‗‗‗‗は③＿＿＿＿）

◎次の関係を④～⑥は$p=\log_aM$、⑦～⑨は$a^{p}=M$の形で表そう。

④$3^4=81$

⑤$8^{\frac{2}{3}}=4$

⑥$9^{-\frac{1}{2}}=\displaystyle \frac{1}{3}$

⑦$\log_264=6$

⑧$\log_5\sqrt{ 5 }=\displaystyle \frac{1}{2}$

⑨$\log_{10}\displaystyle \frac{1}{1000}=-3$

問題文全文(内容文)：
（1）
$0 \lt a \lt b$とする
$a^b=b^a$のとき$1 \lt a \lt e \lt b$を示せ

（2）
$\sqrt{ 5 }^{\sqrt{ 7 }}$と$\sqrt{ ７ }^{\sqrt{ 5 }}$の大小を比較せよ

出典：2015年京都府立医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}(1)$実数$x$に関する方程式
$2\log(1-x)-\log(5-x)=\log 2$
を解くと$x=\boxed{ア}$である.

立教大学2022年理学部過去問

問題文全文(内容文)：
$x,y$は実数であり,$x\gt 0,y\gt 0$である.
$xy^{1+\log_2 x^2}=1$を満たすとき,$xy$のとりうる値の範囲を求めよ.

2021東京女子医大過去問

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
(1)$y=\log_{2}{(x-2)}$
(2)$y=\log_{\frac{1}{3}}{x+1}$
(3)$y=\log_{10}{(-x)}$

次の数の大小を不等号を用いて表せ。
(1) $\log_{0.5}{4}, \log_{2}{4}, \log_{3}{4}$
(2) $\log_{3}{0.5}, \log_{2}{0.5}, \log_{3}{0.5}$
(3) $\log_{4}{9}, \log_{5}{25}, 1.5$

次の方程式を解け
(1) $\log_{10}{(x+2)(x+5)}=1$
(2) $\log_{\frac{1}{3}}{(9 + x - x^2)} = -1$

(1) $\log_{2}{x} + \log_{2}{(x+3)} = 2$
(2) $\log_{4}{(2x+3)} + \log_{4}{(4x+1)} = 2 \log_{4}{5}$
(3) $\log_{2}{(3-x)} = \log_{2}{(2x+18)}$