大学入試問題#728「たぶん良問」 早稲田大学商学部(2014) 積分方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#728「たぶん良問」 早稲田大学商学部(2014) 積分方程式

問題文全文(内容文):
任意の実数$x$に対して、
$\displaystyle \int_{0}^{x} f(t) dt-3\displaystyle \int_{-x}^{0} f(t) dt=x^3$を満たす関数$f(x)$を求めよ

出典:2014年早稲田大学商学部 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
任意の実数$x$に対して、
$\displaystyle \int_{0}^{x} f(t) dt-3\displaystyle \int_{-x}^{0} f(t) dt=x^3$を満たす関数$f(x)$を求めよ

出典:2014年早稲田大学商学部 入試問題
投稿日:2024.02.07

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
'04学習院大学過去問題
a実数
$f(x)=4x^3-4ax^2+(a^2+3)x+a^2+4a+7$
(1)任意のaについてf(m)=0が成り立つ実数m
(2)f(x)=0の3つの解を複素数平面上に図示したとき、それらが正三角形になるようなaの値
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{1} |t^2-x^2|dt$の最小値を求めよ。

出典:2011年早稲田大学商学部 入試問題
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
複素数$z_n (n=1,2,3\cdots)$が次の式を満たしている。
$z_1=1,\ z_2=\displaystyle \frac{1}{2},$ 複素数の積$z_nz_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}\left(\displaystyle \frac{1+\sqrt3i}{2}\right)^{n-1}$
このとき、$S=z_1+z_2+z_3+\cdots\cdots+z_{2002}$を求めよ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$ で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
(1) 放物線 C 上を動く点 A と直線l, m の距離をそれぞれL,M とする。$\sqrt{ \mathstrut L } + \sqrt{ \mathstrut M }$が最小値をとるときの点 A の座標を求めよ。

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$n$は2以上の整数
$n\ log\ n-(n-1) \lt log2+log\ 3+・・・+log\ n$を示せ

出典:2020年旭川医科大学 入試問題
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